Основные свойства линии

Нормированные напряжения: падающей волны

отраженной волны

где коэффициент распространения ( - коэффициент фазы, a - коэффициент затухания).

где - векторные функции распределения эффективных (действующих) значений напряженностей электрического и магнитного полей падающей волны в поперечном сечении ЛП, ds- векторный элемент площади поперечного сечения S.

Коэффициент отражения ,

где - текущая координата от генератора к нагрузке, l - текущая координата от нагрузки к генератору.

Полное нормированное напряжение и ток, (Вт)^1\2:

Ненормированные сопротивления и проводимости:

Z=R+jX;Y=G+jB; Z=1/Y.

Нормированные сопротивления и проводимости:

z=(R+jX)/Z_В=r+jx=u/i =(l+p)/(l-p),

y=(G+jB)Z_e=g+jb=(i-p)/(1+p)

Передаваемая по линии мощность

Р = = = Re(ui*)

Соотношения нормировки

Коэффициент бегущей волны:

КБВ =К=u_min/u_max=i_min/i_max =

Коэффициент стоячей волны

КСВ = 1/КБВ

Связь КБВН=К_н - КБВ в линии около нагрузки и КБВГ = Кг- КБВ около генератора

К_г = {1+K_H -(I- K_H)exp(-2aL}/{1+K_H +(1-K_н)exp(-2αL},

где L - длина ЛП.

Коэффициент полезного действия (КПД) ЛП есть отношение мощности Р _Нвыделяемой в нагрузке к мощности падающей волны Р _Пв ЛП:

h=Р_Н/Р_П = ,

где L - длина ЛП; h_a - КПД из за затухания; h₀- КПД из за отражения падающей волны, |р(l)| = \ p _H\ exp(-2al); |р_н | - модуль коэффициента отражения в сечении l = 0;

| р_н|=(1-К_н)/(1+К_н).

Условие пробоя в ЛП:

- критическое напряжение в ЛП,

где - критическое напряжение в ЛП при чисто бегущей волне в пучности.

Мощность пробоя вЛП:

где - мощность пробоя в бегущей волне. Передаваемая в нагрузку критическая мощность .

Формулы трансформации сопротивлений и проводимостей , .

Задачи

6.1. Электромагнитная волна длиной l =50 м распространяется в ЛП без потерь с волновым сопротивлением Z_В = 600 Оми длиной l = 210 м. Амплитуда напряжения на конце разомкнутой ЛП равна U_т._вых = 500 В. Рассчитать и построить графики распределения амплитуд напряжения и тока вдоль линии и определить их числовые значения на входе ЛП, а также входное сопротивление ЛП Z _ВХ.

6.2. При коротком замыкании линии, предыдущей задачи, амплитуда тока на расстоянии l = 10 мот ее короткозамкнутого конца равна I =0,2 А. Рассчитать и построить графики распределения амплитуд тока и напряжения вдоль линии, и найти их числовые значения на входе и на конце линии, а также входное сопротивление линии Z _ВХ.

6.3. Какое значение имеет входное сопротивление Z _ВХ отрезка четвертьволновой линии без потерь, если его конец: а) короткозамкнут; б) разомкнут; в) нагружен чисто активным сопротивлением, R_н =2 Z _ВХ?

6.4. Какое значение имеет входное сопротивление Z _ВХ отрезка полуволновой линии без потерь, если его конец: а) короткозамкнут; б) разомкнут; в) нагружен чисто активным сопротивлением, R_н =2 Z _ВХ?

6.5. Какой должна быть минимальная относительная длина короткозамкнутой линии l/l_в, без потерь с волновым сопротивлением Z _В = 300 Ом, чтобы ее входное сопротивление Z _ВХбыло индуктивным и равным по величине волновому сопротивлению линии Z _В?

6.6. В качестве фидера, работающего на волне l = 20 м, используется линия без потерь длиной l = 57 м и волновым сопротивлением Z _В = 200 Ом.Фидер нагружен на антенну, входное сопротивление которой Z _ВХ.А = (100+/50) Ом. Определить КБВ и входное сопротивление фидера Z _ВХ.Ф. Ответ: КБВ = 0,46; Z _ВХ.Ф.= (127,5 -j103) Ом.

6.7.Используя данные ЛП предыдущей задачи, рассчитать и построить графики распределения амплитуд тока и напряжения вдоль линии, считая амплитуду тока в ее нагрузке равной 0,1 А. Определить также полную входную проводимость линии Y _ВХ.

6.8. Известно, что линия не имеет потерь и тогда в линии постоянно КБВ=0,25, ее волновое сопротивление Z _В= 100 Ом, нагружена она чисто активным сопротивлением Z _Н =R _Н. Найти значение этого сопротивления, если максимум напряжения приходится на ее нагрузку. Задачу решить по формулам а также с помощью круговой диаграммы.

6.9. Каким должно быть сопротивление нагрузки линии Z _Н, предыдущей задачи, чтобы при том же КБВ в линии максимум напряжения находился на расстоянии в четверть длины волны от нагрузки l=l _В/4?

6.10. Линия без потерь с волновым сопротивлением Z _В = 200 Омимеющая относительную длину l / l _В=0,45, замкнута накоротко. Определить с помощью круговой диаграммы входное сопротивление Z _ВХ.КЗ. и входную проводимость линии Y _ВХ.КЗ Рассчитать также эти величины по соответствующим формулам и сравнить полученные значения.

6.11. Используя круговую диаграмму построить график, зависимости входного сопротивления короткозамкнутой линии без потерь с волновым сопротивлением Z _В=200 Ом от ее относительной длины l / l _В.

6.12. Найти с помощью круговой диаграммы входное сопротивление Z _ВХи входную проводимость Y _ВХразомкнутой линии без потерь, с волновым сопротивлением Z _В = 200 Омотносительной длиной l / l _В=2,35. Рассчитать также эти величины по соответствующим формулам. Сравнить полученные значения.

6.13. Использую круговую диаграмму построить график, зависимости входного сопротивления Z _ВХ разомкнутой линии без потерь с волновым сопротивлением Z _В= 200 Ом от ее относительной длины l / l _В.

6.14. ЛП без потерь, длиной l = 354 ми волновым сопротивлением Z _В = 100 Омкороткозамкнута. Найти с помощью круговой диаграммы входное сопротивление Z _ВХ.ХХ.и входную проводимость линии Y _{ВХ .ХХ}. на частоте f =20 МГц.

6.15. Использую круговую диаграмму построить график, зависимости входной проводимости короткозамкнутой линии без потерь с волновым сопротивлением Z _В = 200 Омот ее относительной длины l / l _В. Построить также график для случая разомкнутой линии.

6.16. ЛП без потерь с волновым сопротивлением Z _В = 600 Ом работает на волне, l _В = 73 м. Длина линии l = 500 м, сопротивление нагрузки Z _Н = (300 - j 150) Ом. Определить по круговой диаграмме КБВ, входное сопротивление Z _{ВХ .ХХ}и входную проводимость Y _{ВХ .ХХ}линии.

6.17. Используя круговую диаграмму построить графики, зависимости активной и реактивной составляющих входного сопротивления линии, предыдущей задачи, от ее относительной длины l / l _В.

6.18. ЛП с волновым сопротивлением Z _В = 600 Омработает на волне l _В = 40 м. Измерено в линии: КБВ = 0,5 и расстояние от нагрузки линии до ближайшего к ней минимума напряжения l_y = 7,2 м. Определить с помощью круговой диаграммы сопротивление и проводимость нагрузки линии.

Z _Н = (780- j 462) Ом, Y _{ВХ .ХХ}= (0,00097 + j 0,00057) сим.

6.19. Распределение модуля относительной амплитуды напряжения в линии l / l _В=3,125 без потерь с волновым сопротивлением Z _В = 600 Оми КБВ=0,25, выглядит следующим образом: на расстоянии l = l _В/8 от нагрузки находится ближайший узел напряжения. Определить с помощью круговой диаграммы входное сопротивление Z _ВХ, сопротивление нагрузки линии Z _Ни эквивалентное сопротивление линии в ближайшей пучности Z_пуч..