double arrow

Идеальная тепловая машина Карно


Рис. 9.8

В 1927 г. французский военный инженер С. Карно, решая вопрос о рациональной конструкции тепловой машины, повышения ее КПД, предложил циклический процесс, названный его именем.

Цикл Карно состоит из двух адиабат и двух изотерм (рис. 9.8). На этом рисунке 1®2 – изотермическое расширение при температуре T1; 2®3 адиабатное расширение; 3®4 – изотермическое сжатие при температуре T2; 4®1 – адиабатное сжатие. Точки цикла 1-4 характеризуются параметрами: 1 (P1, V1, T1); 2 (P2, V2, T1); 3 (P3, V3, T2); 4 (P4, V4, T2).

В идеальной машине Карно пренебрегают такими источниками потерь, как трение между цилиндром и поршнем, утечка теплоты через стенки цилиндра. Можно показать, что КПД тепловой машины не зависит от природы рабочего тела. Как пример, в качестве рабочего тела возьмём идеальный газ.

Работа, выполненная тепловой машиной Карно за один цикл, очевидно равна алгебраической сумме работ на отдельных ее участках:

, (9.25)

Значения работ на участках 2–3 и 4–1 равны по величине и противоположны по знаку, т.е. A23+A41=0, поэтому

, (9.26)

Так как при изотермических процессах 1®2 и 3®4 теплота в соответствии с первым началом термодинамики полностью расходуется на выполнение работы, то

; (9.27)
; (9.28)
. (9.29)

В выражении (9.28) Q2 взято со знаком "-", так как в процессе 3®4 теплота отводится от рабочего тела к холодильнику.

С учетом (9.27)–(9.29) выражение для суммарной работы (9.26) можно представить в виде

. (9.30)

КПД цикла Карно, как и любой другой тепловой машины, можно найти по (9.24). Поэтому, подставляя (9.27) и (9.30) в (9.24), получаем

. (9.31)

Поскольку процессы 2®3 и 4®1 адиабатные, то для них на основании (9.22) можно записать:

;  
.  

Разделив эти выражения, приходим к условию замкнутости цикла:

. (9.32)

С учётом (9.32) выражение для КПД цикла Карно (9.31) упрощается:

(9.33)

или

. (9.34)

Как видно из (9.34), даже у такого предельно идеализированного цикла КПД меньше единицы. Он может стать равным единице только в случаях Т1®¥ или Т2=0, что нереализуемо. Как видно из (9.34), практический путь повышения КПД – это повышение температуры нагревателя, что используется в технике при конструировании тепловых машин последующих поколений.

Можно показать, что КПД цикла Карно выше КПД любой другой тепловой машины:

. (9.35)

Качественно это неравенство можно пояснить тем, что использование изотермического процесса в цикле Карно сопровождается наиболее эффективным превращением теплоты в работу. Кроме того, при адиабатных процессах 2®3 и 4®1 (см. рис. 9.8) теплота не уходит из рабочего тела в окружающую среду.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7