Вероятность гипотез. Формула Байеса

Пусть событие может наступить при условии появления одного из независимых событий , образующих полную группу. События , называют гипотезами. Тогда

Пусть событие наступило. Найдем вероятности гипотез:

.

Таким образом, получаем формулы Байеса, или формулы вероятностей гипотез, (1764 г.):

или

Пример 4*. (Условие см. выше). Найти вероятность того, что спортсмен, выполнивший норму, является бегуном.

Решение.

.●

Формулы Байеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие .