Теорема умножения вероятностей

Произведением двух событий и называют событие , состоящее в совместном появлении этих событий.

Аналогично определяется произведение нескольких событий.

Определение. Вероятность события , вычисленную в предположении, что событие уже наступило, называют условной вероятностью.

Обозначение:

Пример 3. Студент знает 25 вопросов из 30. Какова вероятность того, что он знает второй вопрос в билете, если а) он знает ответ на первый вопрос, б) он не знает ответа на первый вопрос?

Решение. а) Событие – студент знает ответ на первый вопрос.

.

б) Событие – студент не знает ответ на первый вопрос.

.●

Теорема. Вероятность совместного появления событий и равна

.

Пример 3*. В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что студент знает оба вопроса в билете.

Решение.. . ●

Определение. Событие называется независимым от события , если появление события не изменяет вероятности события , т.е.

.

Если и – независимые события, то

.

Пример 3. Студент выучил 20 билетов из 25 по математике и 17 из 20 по физике. Какова вероятность того, что он сдаст оба экзамена?

Решение. . ●