Расчет прочности зубьев

Основные критерии работоспособности и расчета. Червячные пе­редачи, так же как и зубчатые, рассчитывают по напряжениям изгиба и контактным напряжениям. В отличие от зубчатых в чер­вячных передачах чаще наблюдается износ и заедание, а не выкрашивание поверхности зубьев. При мягком материале колеса (оло­вянные бронзы) заедание проявляется в так называемом постепен­ном «намазывании» бронзы на червяк, при котором передача может еще работать продолжительное время. При твердых материалах (алюминиево-железистые бронзы, чугун и т. п.) заедание переходит в задир поверхности с последующим быстрым разрушением зубьев колеса.

Повышенный износ и заедание червячных передач связаны с боль­шими скоростями скольжения и неблагоприятным направлением скольжения относительно линии контакта.

Для предупреждения заедания ограничивают значения контакт­ных напряжений и применяют специальные антифрикционные пары материалов: червяк - сталь, колесо - бронза или чугун. Устра­нение заедания в червячных передачах не устраняет абразивного износа зубьев. Интенсивность износа зависит также от величины контактных напряжений. Поэтому расчет по контактным напря­жениям для червячных передач является основным. Расчет по на­пряжениям изгиба производится при этом как проверочный. Только при мелкомодульных колесах с большим числом зубьев ( >100) напряжения изгиба могут оказаться решающими. Расчет по напря­жениям изгиба выполняют как основной для передач ручных при­водов.

Расчет на прочность по контактным напряжениям. Основное урав­нение

применяют и для червячного зацепления. Для архимедовых чер­вяков радиус кривизны витков червяка в осевом сечении . При этом находим

.

По аналогии с косозубой передачей, удельная нагрузка для червячных передач

,

где - суммарная длина контактной линии; =1,8...2,2 - торцовый коэффициент перекрытия в средней плоскости червячного колеса; =0,75 - коэффициент, учитыва­ющий уменьшение длины контактной линии в связи с тем, что соприкосновение осуществляется не по полной дуге обхвата а так, как показано на рис. После подстановки найдем

.

Для проектного расчета формулу решают относительно заменяя и принимая = 20⁰; 1,1, 10⁰, 100⁰ 1,75 рад, = 1,8, 0,75. При этом

.

Учитывая

решаем формулу относительно межосевого расстояния:

.

При проектном расчете отношением задаются. При этом учитывают следующее. Неравномерность распределения нагруз­ки в зацеплении существенно зависит от прогиба червяка. В свою очередь, этот прогиб зависит от диаметра червяка и расстоя­ния между опорами. Диаметр червяка пропорционален , а рас­стояние между опорами пропорционально диаметру колеса или . Поэтому при больших следует принимать боль­шие .

Однако при увеличении уменьшаются и КПД, а также увеличиваются габариты передачи. Для сило­вых передач принимают = 0,22...0,4.

Расчет на прочность по напряжениям изгиба. По напряжениям изгиба рассчитывают только зубья колеса, так как витки червяка по форме и материалу значительно прочнее зубьев колеса. Точный расчет напряжений изгиба усложняется переменной формой сече­ния зуба по ширине колеса и тем, что основание зуба расположено не по прямой линии, а по дуге окружности. В прибли­женных расчетах червячное колесо рассматривают как косозубое.

При этом в формулу вводят следующие поправки и упроще­ния.

1. По своей форме зуб червячного колеса прочнее зуба косозубого колеса (примерно на 40%). Это связано с дуговой формой зуба и с тем, что во всех сечениях, кроме среднего, зуб червячного колеса нарезается как бы с положительным смещением. Особенности формы зуба червячных колес учитывает коэффициент формы зуба .

2. Червячная пара сравнительно хорошо прирабатывается. По­этому принимают = 1 и =1 и, далее,

= 1/(1,8 ∙ 0,75) = 0,74.

При этом формулу можно записать в виде

,

где -коэффициент расчетной нагрузки; ; значения приведены выше с учетом эквивалентного числа зубьев колеса

.