Векторная диаграмма ЛЕП 110 кВ с одной нагрузкой

При построении векторной диаграммы примем допущение, что потери мощности на корону в сети отсутствуют. В этом случае схема замещения ЛЭП представлена П-образной схемой: активным R и реактивным X сопротивлениями и емкостной проводимостью B/2 в начале и конце ЛЭП (см. рис. 8.5). В них протекают токи и . В сопротивлениях ЛЭП протекает ток I _Z. Нужно определить U _1ф, I₁ и cos φ₁.

Ток I _Z представляет собой геометрическую сумму тока нагрузки и тока проводимости в конце ЛЕП:

I _Z = I ₂ + .

Ток в проводимости опережает напряжение в конце ЛЭП на 90⁰ и рассчитывается по формуле:

= U _2ф· B/2.

Напряжение в начале ЛЕП отличается от напряжения в конце на величину падения напряжения в сопротивлениях и проводимостях ЛЭП:

U _1ф = U _2ф + Δ U _ф.

Падение напряжения рассчитывается следующим образом:

т.е. полное падение напряжение в нагруженной ЛЭП складывается из падения напряжения при холостом ходе U _0ф, вызванного током , и падения напряжения Δ U _ф2, вызванного током нагрузки I ₂.

Построение векторной диаграммы начнем с построения вектора падения напряжения от тока проводимости. По действительной оси откладывем напря-жение U _2ф (см. рис. 8.6). Получаем точку а. Под углом 90⁰ откладываем опережающий ток .

От конца вектора U _2ф параллельно линии тока откладываем вектор падения напряжения в активном сопротивлении ЛЭП. Получаем точку b. Под углом 90⁰ к нему в сторону опережения откладываем вектор падения напряжения в реактивном сопротивлении. Получаем точку c. Соединяем начало координат с точкой c и получаем напряжение в начале ЛЭП в режиме холостого хода U _1ф0.

Стороны треугольника падения напряжения от тока холостого хода (тока ) пропорциональны:

ab≡ ∙ R; bc≡ ∙ X; ac≡ ∙ Z.

Под углом φ ₂ к напряжению U _2ф откладываем ток I ₂. От точки с параллельно линии тока I ₂ откладываем вектор падения напряжения в активном сопротивлении ЛЭП. Получаем точку d. Под углом 90⁰ к нему в сторону опережения откладываем вектор падения напряжения в реактивном сопротивлении. Получаем точку e. Соединяем начало координат с точкой e и получаем напряжение в начале ЛЭП U _1ф.

Стороны треугольника падения напряжения от тока нагрузки (тока I ₂) пропорциональны:

cd≡ I ₂∙ R; de≡ I ₂∙ X; ce≡ I ₂∙ Z.

Если соединить точку а с точкой е, получим вектор полного падения напряжения от тока I _Z протекающего в ЛЭП. Его проекции на действительную и мнимую оси дают продольную и поперечную составляющие падения напряжения:

∆ U _ф ≡ af; δ U _ф ≡ ef.

На диаграмме видно, что величина тока I _Z меньше тока нагрузки. Это объясняется тем, что емкостный ток проводимости в конце ЛЭП, протекая по линии совместно с током нагрузки, компенсирует соответствующую величину индуктивной составляющей тока нагрузки.

Чтобы определить ток I ₁ в начале ЛЭП, необходимо сложить векторы I _Z и :

I ₁ = I _Z + .

Вектор тока в проводимости в начале ЛЭП опережает напряжение U _1ф на 90⁰. Угол между напряжением U _1ф и током I ₁ обозначим φ ₁.

Определим из диаграммы значения векторов ∆ U _ф и δ U _ф. Спроецируем векторы ∙ R, ∙ X, I ₂∙ R и I ₂∙ X на обе оси. Получим точки с ^’, b ^’, d ^’ и f ^’. Отрезок dd^’ продолжим до пересечения с отрезком bb ^’. Получим точку k. Рассмотрим два треугольника - ckd и def ^‘. Эти треугольники подобны по двум углам: прямые; дополняют до прямого угла.

Из треугольников получим:

c ^’ d ^’ = ck = I ₂∙ R · cos φ₂; dk = b ^’ f ^‘ = I ₂∙ R sin φ₂;

fd ^’ = d ^’ f = I ₂∙ X · sin φ₂; ef ^‘ = I ₂∙ X cos φ₂.

Величина продольной составляющей падения напряжения рассчитывается следующим образом:

∆ U _ф = c ^’ d ^’ + fd ^’ – c^’a = I ₂∙ R · cos φ₂ + I ₂∙ X · sin φ₂ – ∙ X.

Величина поперечной составляющей падения напряжения определяется из выражения:

δU _ф = ef ^‘ – ff ^‘ = ef ^‘ – (b ^’ f ^‘ – bf ^‘) = ef ^‘ – b ^’ f ^‘ + bf ^‘ = I ₂∙ X cos φ₂ – I ₂∙ R sin φ₂ + ∙ R.

Найдем формулы для расчета величины линейных значений ∆ U и δU. Для этого полученные выражения умножим на множитель В результате преобразований, получим:

Из приведенных выражений следует, что зарядные мощности ЛЭП уменьшают продольную составляющую падения напряжения (потерю напряжения) и увеличивают поперечную составляющую.

Это можно показать и на векторной диаграмме. При учете тока в проводимости величина потери напряжения уменьшается на величину отрезка аc^’, а поперечная составляющая падения напряжения увеличивается на величину отрезка b ^’ f. Следствием этого является увеличение сдвига фаз между напряжениями U _1ф и U _2ф.

Уменьшение потери напряжения благоприятно сказывается на режиме работы ЛЭП, особенно при больших и средних нагрузках. При некоторой небольшой нагрузке линии потеря напряжения, вызванная током нагрузки I ₂, будет полностью скомпенсирована отрицательной потерей напряжения от емкостного тока проводимости . В этом случае передача мощности будет выполняться при равенстве напряжений в начале и конце ЛЭП. При дальнейшем снижении тока нагрузки отрицательная потеря напряжения от тока станет больше потери напряжения от тока нагрузки. Напряжение в начале ЛЭП станет меньше напряжения в конце (см. векторную диаграмму при холостом ходе). Такой режим недопустим. Мощность, генерируемая емкостями ЛЭП, направлена в сторону генераторов и будет оказывать подмагничивающее действие на их магнитную систему. В результате будет увеличиваться напряжения на шинах генераторов и в сети, которая питается от этих шин. В сетях с глухозаземленной нейтралью в режиме холостого хода напряжение в сети может превысить величину напряжения, на которую рассчитана изоляция оборудования.

Лекция № 9

Расчет режимов электрических сетей

План.

1. Задача расчета режимов. Основные допущения.

2. Расчет режима при заданном напряжении в конце ЛЭП.

3. Расчет режима при заданном напряжении в начале ЛЭП (на источнике питания).

4. Расчет сетей разных номинальных напряжений.