Задача 1. Фирма полностью монополизировала производство продукции

Фирма полностью монополизировала производство продукции. Следующая информация отражает положение фирмы:

TR = 1000 Q – 10 Q²;

MC = 100 + 10 Q.

Сколько единиц продукции (Q – объем выпуска в натур. ед.) и по какой цене (Р – цена ед. продукции) будет продано?

Условие максимизации прибыли монополиста: MR=MC

MR=(TR)’=1000-20Q

1000-20Q=100+10Q

900=30Q =>Q=30

P=TR/Q=(Q*(1000-10 Q))/Q=1000-10Q=700

Задача 2

Если спрос на продукцию монополиста Qd = 24 – 2р, а общие издержки описываются функцией ТС = 18 + Q2, то какой величины прибыль будет получена монополистом при оптимальном объеме производства?

TR=p*Q=(12-Q/2)Q=12Q-1/2*Q² MR=(TR)’=12-Q MR=MC=(TC)’=2Q

12-Q=2Q -> Q=4

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Фирма – монополист определила, что при существующем спросе функция её средней выручки выглядит так: AR = 10 – Q. Функция средних издержек имеет вид
ATC = (16 + Q2)/Q. Определите оптимальную величину прибыли (убытка) в краткосрочном периоде.

Задача 2

Функция издержек фирмы-монополиста: ТС = Q2 + 60. Функция спроса на продукцию фирмы: Qd = 30 - 2Р.

Определите объем производства, цену, общую выручку, экономическую прибыль монополиста.

Задача 3

На монополистическом рынке у фирмы монополиста предельные издержки постоянны и составляют величину 1000 руб. Ценовая эластичность на товар, монополиста отрицательна: Е= -3. Какова цена Р, которую должен установить монополист, чтобы максимизировать свою прибыль?

Задача 4

Фирма – монополист реализует продукцию на рынке, где покупатели разделяются на 2 группы, спрос которых характеризуется функциями:

P₁ = 60 – Q₁

P₂ = 50 - Q₂

Функция общих затрат монополии: ТС = 60 + 20Q

Определите величину прибыли монополиста при продаже товара:

А) по единой цене

Б) при проведении ценовой дискриминации (сегментации рынка)

Задача 5

Спрос на продукцию монополиста описывается функцией Qd = 20 – 2Р. Восходящий участок кривой долгосрочных предельных издержек LМC = q – 2. Если государство установит цену на продукцию монополиста, равную 7, то следствием этого будет образование дефицита (–) или излишков (+) продукции?