Вероятность занятости канала

= / n .

Среднее время занятости канала

= 1/μ = 1 мин = 60 с.

Среднее время простоя канала

= ≈ 4,5 с.

Пример 3.2. Обслуживание заявок производится СМО с отказами, параметрами системы n, λ, μ. Обслуживание каждой заявки приносит среднюю прибыль С ₁. С целью увеличения доходов обслуживания предлагается провести реорганизацию, состоящую в том, что система будет допускать взаимопомощь между каналами. На преобразование СМО с отказами в СМО с отказами и взаимопомощью требуется израсходовать стоимость С ₂. Переоборудование занимает время τ_п. Определить, по истечении какого срока времени t после начала преобразования вновь организованная СМО с отказами и взаимопомощью начнет приносить прибыль.

Решение

Задачу будем решать при условии, что время установления стационарного режима в системах мало по сравнению со временем переоборудования τ_п и временем t (t > τ_п). Начало отсчета для времени τ_п и t одно. В этом случае можно записать следующее уравнение:

С ₁λ₀⁽¹⁾ t = – С ₂ + С ₁ λ₀⁽²⁾(t – τ_п),

где t₀⁽¹⁾ = – абсолютная пропускная способность СМО с отказами; λ₀⁽²⁾ = – абсолютная пропускная способность СМО с отказами и взаимопомощью; ρ = λ/μ; χ = λ/ n μ.

Решая это уравнение, получим t, по истечении которого реорганизация начнет приносить прибыль:

.

Пример 3.3. Определить, насколько увеличится вероятность обслуживания для СМО с отказами, имеющей следующие параметры: n = 10, λ = = 8 сооб/мин; μ = 0,8 сооб/мин, если обеспечить взаимопомощь группы из двух каналов (l = 2).