Элементарными исходами опыта называются такие исходы опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит один и только один из этих исходов.
Совокупность всех элементарных исходов опыта называется пространством элементарных событий.
Случайным событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.
События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. В противном случае события называют совместными.
Достоверным событием называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта.
Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта.
События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью.
События образуют полную группу, если они попарно несовместны и в сумме дают достоверное событие.
Объединением или суммой событий Аk называется событие A, которое означает появление хотя бы одного из событий Аk.
|
|
.
Пересечением или произведением событий Ak называется событие А, которое заключается в осуществлении всех событий Ak.
.
Задачи
4.1. В урне находится 12 пронумерованных шаров. Опыт состоит в извлечении одного шара из урны. Требуется:
1) составить пространство элементарных событий для данного опыта;
2) указать элементарные события, благоприятствующие событиям: А ={появление шара с нечетным номером}, В = {появление шара с четным номером}, С = {появление шара с номером большим, чем 3}, D = {появление шара с номером меньшим, чем 7};
3) пояснить, что означают события ;
4) указать, какие из пар событий А, В, С, D совместны, а какие нет;
5) указать, какие из этих пар событий образуют полную группу, а какие нет;
6) привести примеры невозможного и достоверного событий;
7) привести пример другого пространства элементарных событий в данном опыте.
4.2 Какие из следующих пар событий являются несовместными, совместными:
а) А = {выход из строя телевизора, работающего в гостиной}, В = {на кухне};
б) А = {попадание при одном выстреле}, В = {промах};
в) A = {выпадение герба при бросании монеты}, В = {выпадение решки};
г) А ={хотя бы одно попадание при двух выстрелах}, В = {два попадания}?
4.3 Каждый из двух стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Пусть событие А = {первый стрелок попал в цель}, событие В = {второй стрелок попал в цель}. Что означают события:
a) A +В; б) А В;
в) .
4.4 Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть событие А 1– первый студент решил задачу, А 2 – второй студент решил задачу, A 3 – третий студент решил задачу. Выразить через события A i (i = 1,2,3) следующие события:
|
|
А = {все студенты решили задачу};
В = {задачу решил только первый студент};
С = {задачу решил хотя бы один студент};
D = {задачу решил только один студент}.
4.5 Из корзины, содержащей красные, желтые и белые розы, выбирается один цветок. Пусть события А = {выбрана красная роза}, В = {выбрана желтая роза}, С ={выбрана белая роза). Что означают события:
а) б) А+С в)
г) АС д) е) АВ+С
4.6 Пусть А, В, С – три произвольных события. Выразить через А, В, С и их отрицания следующие события:
а) произошло только событие С;
б) произошли все три события;
в) произошло по крайней мере одно из этих событий;
г) произошло по крайней мере два события;
д) произошло только два события;
е) ни одно событие не произошло;
ж) произошло не более двух событий.
4.7 Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рис. 1. Событие Ai = {элемент с номером i вышел из строя}, i = 1,2,3. Событие В = {схема вышла из строя (разрыв цепи)}. Выразить события и через события Ai.
Рис.1Рис.2
4.8 Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рис. 2. Событие Ai= {элемент с номером i вышел из строя}, i =1,2,3. Событие В= {схема вышла из строя (разрыв цепи)}. Выразить события и через события Ai.
4.9 Назвать противоположные события для следующих событий:
а) А= {выигрыш 1-го игрока в шахматной партии};
б) В= {произошло хотя бы одно попадание при десяти выстрелах стрелах};
в) С= {произошло три попадания при трех выстрелах};
г) D= {произошло не более двух попаданий при пяти выстрелах};
д) Е ={в семейной паре муж старше жены}.