Классическое определение вероятности

Вероятность события численно характеризует степень возможности его появления в рассматриваемом опыте.

Пусть производится опыт с n равновозможными исходами образующими полную группу несовместных событий. Такие исходы называются элементарными исходами (событиями), случаями, шансами. Случай, который приводит к наступлению события А, называется благоприятным (или блгоприятствующим) ему.

Вероятностью события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов опыта, образующих полную группу. Это определение вероятности называется классическим. Таким образом, вероятность события вычисляется по формуле

где m – число исходов, благоприятствующих событию А, а n – общее число всех равновозможных несовместных элементарных исходов опыта.

Задачи

2.1. В урне содержится 5 белых и 4 черных шара, различающихся только цветом.

1) Вынимается наудачу один шар. Найти вероятность того, что он белый.

2) Вынимаются наудачу два шара. Найти вероятность того, что:

а) оба шара белые; б) хотя бы один из них черный.

2.2. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что:

а) все они одного цвета;

б) все они разных цветов;

в) среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш.

2.3. Дано шесть карточек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что:

а) получится слово ЛОМ, если наугад одна за другой выбираются три карточки;

б) получится слово МОЛНИЯ, если наугад одна за другой выбираются шесть карточек и располагаются в ряд в порядке появления?

2.4. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что:

а) сумма выпавших очков не превосходит 7;

б) на обеих костях выпадет одинаковое число очков;

в) произведение выпавших очков делится на 4;

г) хотя бы на одной кости выпадет 6 очков.

2.5. Код домофона состоит из 8 цифр, которые могут повторяться. Какова вероятность того, что, случайно набирая цифры, можно угадать нужный код?

2.6. Из букв А, С, Н, Н, А, А разрезной азбуки составляется наудачу слово, состоящее из 6 букв. Какова вероятность того, что получится слово «АНАНАС»?

2.7. Восемь друзей распределяют места за круглым столом по жребию. Какова вероятность того, что два из них, а именно А и В, будут сидеть рядом?

2.8. Двое друзей, А и В, стоят в очереди из 8 человек. Найти вероятность того, что:

а) А и В стоят рядом;

б) между А и В стоят два человека.

2.9. На 5 карточках написано по одной цифре из набора 1, 2, 3, 4, 5. Наугад выбираются две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке больше, чем на первой?

2.10. Из колоды в 36 карт извлекаются наудачу 4 карты. Какова вероятность событий: А = {все извлеченные карты пиковой масти}, В = {среди этих четырех карт окажется хотя бы один король}?

2.11. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30. Найти вероятность того, что среди трех наугад выбранных вопросов студент знает:

а) 3 вопроса; б) 2 вопроса;

в) 1 вопрос.

2.12. Три человека произвольно размещаются в 8 вагонах электрички. Какова вероятность того, что все они:

а) зайдут в один вагон;

б) зайдут в вагон № 3;

в) разместятся в разных вагонах?

2.13. 12 человек, среди которых Петров и Иванов, размещаются в го­стинице, в которой есть один 4-местный, два 3-местных и один 2-местный номер. Какова вероятность события А, состоящего в том, что Петров и Иванов попадут в 2-местный номер?

2.14. Железнодорожный состав из 9 вагонов и вагона-ресторана формируется произвольным образом. Какова вероятность того, что:

а) вагон № 7 и вагон-ресторан расположены рядом;

б) между вагоном № 1и вагоном-рестораном окажется 5 вагонов?

2.15. Две однотипные радиостанции имеют 8 фиксированных одинаковых частот. Какова вероятность того, что при независимом и произвольном выборе частот они окажутся настроенными на:

а) одну частоту; б) разные частоты?

2.16. Найти вероятность того, что 30 студентов одной группы родились:

а) в разные дни года (в году 365 дней);

б) в один день года;

в) 8 марта;

г) в разные месяцы года;

д) в сентябре;

е) в разные дни сентября.

2.17. Наудачу выбирают 5 военнослужащих из группы, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат. Какова вероятность того, что в группе будет не более двух офицеров?

2.18. В группе 10 юношей и 10 девушек. Для дежурства на вечере путем жеребьевки выделяют 5 человек. Какова вероятность того, что в число дежурных войдут:

а) 5 юношей; б) 2 юноши и 3 девушки?

2.19. В урне 3 белых, 6 черных и 5 синих шаров. Из нее вынимают наудачу 2 шара. Какова вероятность того, что они окажутся разного цвета?

2.20. 10 яблок, 3 груши и 8 лимонов раскладывают наудачу в три пакета с равным количеством фруктов. Найти вероятности событий:

а) в каждом пакете по 1 груше;

б) в случайном выбранном пакете нет груш.

2.21. Некто написал на листке четырехзначное число и предложил отгадать его. Какова вероятность угадывания числа с первой попытки?

2.22. Бросается 10 монет. Найти вероятность того, что на 4 монетах выпадет герб.

2.23. Бросается 10 одинаковых кубиков. Найти вероятности следующих событий:

А ={ни на одном кубике не выпадет 6 очков};

В ={хотя бы на одном кубике выпадет 6 очков};

С ={ровно на 3 кубиках выпадет 6 очков}.

2.24. В подъезде дома установлен кодовый замок. Дверь открывается, если в определенной последовательности набрать три различные цифры из десяти. Некто вошел в подъезд и, не зная кода, стал набирать наугад комбинации из трех цифр. На каждую попытку он тратит 20 секунд. Какова вероятность открыть дверь за один час.

2.25. 12 студентов, среди которых Петров и Иванов, занимают очередь в буфет. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди ровно 5 человек?