В популяциях микроорганизмов удельная скорость роста зависит от скорости деления клеток. Исходные клетки делятся на дочерние, что и определяет прирост численности.
В популяциях многоклеточных организмов удельная скорость роста зависит от рождаемости и смертности.
Рождаемость характеризует частоту появления новых особей в популяции. Различают рождаемость абсолютную и удельную. Абсолютная рождаемость - число особей, появившихся в популяции за единицу времени. Удельная рождаемость выражается в числе особей на особь в единицу времени. Например, для популяции человека как показатель удельной рождаемости обычно используют число детей, родившихся в год на 1000 человек.
Смертность (абсолютная и удельная) характеризует скорость убывания численности популяции, вследствии гибели особей от хищников, болезней, старости и т.д.
Используя такие параметры модели изменения численности популяции, австрийский священник Мальтус опубликовал в 1802 году результаты своих исследований, основанных на данных о росте населения в американских колониях. Приведем его рассуждения:
|
|
Пусть в популяции с начальной численностью N особей за промежуток времени dt появляется dN овых особей. Если число вновь появившихся особей прямо пропорционально N и dt, то имеем уравнение dN=r*dt*N. Разделив обе части на dt получим
dN/dt = r*N (1)
dN/dt - абсолютная скорость роста численности, r - биотический потенциал
решением уравнения (1) будет
N(t)=N0*ert (2)
в дискретном виде это уравнение можно записать так
N(t+1)=N0*er*(t-t0) (3)