Пример синтеза счетчика

Пусть стоит задача спроектировать вычитающий двоичный счетчик с коэффициентом пересчета К _сч= 6. Для фиксации шести состояний счетчика возьмем три тактируемых по положительному фронту D -триггера, объединенные входы синхронизации которых будем использовать как счетный вход счетчика (рис. 1). Будем характеризовать состояние счетчика N трехразрядным двоичным словом Q ₃ Q ₂ Q ₁(N должно циклически меняться от 5 до 0).

Рис. 1 — Функциональная схема счетчика

Каждый импульс генератора G переписывает на выходы триггеров Q ₁, Q ₂, Q ₃ информацию с входов D ₁, D ₂, D ₃. Поэтому дальнейший синтез счетчика сводится к построению комбинационной схемы (логики переходов), формирующей из выходных сигналов Q уровни сигналов D на информационных входах триггеров, необходимые для перехода в следующее состояние. Для этого составим таблицу переходов (табл. 1) и запишем логические выражения для сигналов D ₁, D ₂, D ₃ в ДНФ (дизъюнктивной нормальной форме):

; (1)

; (2)

. (3)

Для минимизации логических функций можно воспользоваться основными законами булевой алгебры или картами Карно (рис. 2), причем в клетках, соответствующих шестому и седьмому состоянию счетчика, логические функции можно доопределять по собственному усмотрению, так как в схеме проектируемого счетчика они не реализуются.

По картам Карно запишем минимизированные выражения для функций D ₁ и D ₂

; (4)

. (5)

Выражение для D ₃ получим путем преобразования соотношения (3), так как карта Карно не позволяет провести эффективную минимизацию этой функции

. (6)

С учетом соотношений (4), (5) и (6) построена схема эксперимента по изучению работы счетчика (рис. 3). Счетные импульсы снимаются с выхода тактового генератора G. Индикация состояний счетчика производится с помощью элемента DD9, выполняющего функцию преобразования четырехразрядного двоичного числа в его шестнадцатеричный эквивалент на семисегментном индикаторе. Удобно выбрать частоту генератора равной 1 Гц.

Таблица 1