Пример 2. Определение коэффициента ассоциации и коэффициента контингенции

В одном из отделений Сбербанка России исследовалась связь между наличием вклада и семейным положением потенциальных вкладчиков на 1.01.2002 Результаты обследования характеризуются следующими данными

семейное положение	число вкладчиков	из них
имеющие сбережения	не имеющие сбережения
одинокие
семейные
Итого

Ка = (250х450 – 150х800 ) / (250х450 + 150х800) =(112500-120000) / (112500 +150800) = -750/232500 = -0,03

Связь существует, если Ка ≥0,5

Кк = (250х450 – 150х800) / √ (250+150)(150+450)(450+800)(800+250) = (112500-120000) / √400х600х1250х1050 = -7500 / 561248,7 = - 0,01

Связь существует, если Кк≥0,3

Таким образом, наличие или отсутствие сбережений в обследуемом отделении Сбербанка России не зависит от семейного положения потенциальных вкладчиков.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Корреляционная связь — изменение среднего значения результатив­ного признака, которое обусловливается изменением факторных приз­наков.

Корреляционное отношение показывает связь между двумя призна­ками.

Корреляция - статистическая зависимость между случайными вели­чинами, которая не имеет строго функционального характера, но измене­ние одной из случайных величин приводит к изменению математическо­го ожидания другой.

Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов ва­риация результативного признака объясняется вариацией j'-го признака (частный) или всех вошедших в модель факторных признаков (множе­ственный).

Коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем изме­няется значение результативного признака при изменении факторного на единицу собственного измерения.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Линейная связь - статистическая связь между явлениями, выражен­ная уравнением прямой линии.

Линейный коэффициент корреляции определяет тесноту и направ­ление связи между двумя коррелируемыми признаками.

Нелинейная связь - статистическая связь между социально-эконо­мическими явлениями, аналитически выраженная уравнением кривой линии (параболы, гиперболы и т. д.).

Обратная связь - с увеличением или уменьшением значений фак­торного признака уменьшается или увеличивается значение результатив­ного.

Парная регрессия - аналитическое выражение связи двух признаков.

Прямая связь - с увеличением или уменьшением значений факторно­го признака увеличивается или уменьшается значение результативного.

Ранг - порядковый номер значения признака, расположенного в по­рядке возрастания или убывания величин.

Ранжирование - процедура упорядочения объектов изучения, кото­рая выполняется на основе предпочтения значений признака в порядке возрастания или убывания.

Регрессионный анализ - аналитическое выражение связи, в кото­ром изменение одной величины - результативного признака - обусловле­но влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зави­симую величину, принимается за постоянные и средние значения.

Результативный признак - признак, изменяющийся под действием факторных признаков.

Стохастическая связь - связь, которая проявляется не в каждом от­дельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений.

Факторный признак - признак, оказывающий влияние на измене­ние результативного признака.

Функциональная связь - связь, при которой определенному значе­нию факторного признака соответствует одно и только одно значение ре­зультативного признака.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение функциональной, стохастической и корреляционной связи.

2. Дайте определение факторного и результативного признаков.

3. Что означает прямая и обратная связь между признаками?

4. Что показывает коэффициент эластичности?

5. Какие коэффициенты используются для изучения связи качественных признаков?

6. Какие задачи решаются с помощью корреляционно-peгpeccионного анализа?

7. В чем сущность метода наименьших квадратов?

8. В каких пределах изменяется парный (линейный) коэффициент корреляции? Что он показывает?

9. В каких пределах изменяется частный коэффициент регрессии? Что
он показывает?

10. Какой экономический смысл несут свободный член уравнения регрессии и коэффициенты линейного регрессионного уравнения?

11. Линейный коэффициент корреляции может принимать значения …

а) от –1 до +1; б) от –1 до 0; в) от –0,5 до +0,5; г). от 0 до 1.

12. Какое значение коэффициента корреляции показывает наиболее тесную связь?

а) -0,981; б) -0,957; в) 0,971; г) 0,972

13. Коэффициент эластичности показывает …

а) среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1%;

б) долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора;

в) направленность корреляционной связи между двумя варьирующими признаками;

г) тесноту связи между двумя варьирующими признаками.

14. Для определения параметров уравнения регрессии можно применять метод

а) наименьших квадратов; в) скользящей средней;

б) основного массива; г) параллельных рядов.