Плоская пластина

Теплообмен при обтекании плоской пластины показывает, что для данной жидкости среднее число Нуссельта прежде всего зависит от числа Рейнольдса, вычисленного по скорости невозмущенного течения и длине пластины в направлении потока. В некоторых случаях бывает необходимо знать местный коэффициент теплоотдачи, и тогда характерным размером, используемым в числах Нуссельта и Рейнольдса, будет расстояние от передней кромки. В инженерных расчетах локальное число Нуссельта при ламинарном обтекании плоской пластины (Re_x < 5-10⁵) определяют по формуле

, (2.1)

тогда как среднее число Нуссельта определяют по формуле

,. (2.2)

Средний коэффициент теплоотдачи в формуле (2.1) получают интегрированием

(2.3)

При турбулентном обтекании (Rе_L.>5·10⁵) на части пластины, непосредственно следующей за передней кромкой, течение ламинарное, и лишь далее оно становится турбулентным. Локальное значение числа Нуссельта при любом х за местом смены режима течения, т. е. при х > x_с, определяется по формуле

, (2.4)

в то время как среднее его значение, если переход происходит при Re_x=5-10⁵, равно

,. (2.5)

Установление физической картины обтекания пластины водным потоком и определение величины сопротивления воды движению пластины представляет практический интерес, поскольку, во–первых, по сопротивлению трения технически гладкой пластины рассчитывается сопротивление трения судов, плотов, лесотранспортных единиц; во–вторых, на лесосплаве обтекание лесонаправляющих, лесозадерживающих сооружений, рейдовых наплавных сооружений, отдельных узлов сплоточных и формировочных машин несколько подобно обтеканию плоских пластин.

Величина сопротивления трения может быть определена аналитическим путем, и в то же время результаты такого решения наиболее полно поддаются экспериментальной проверке, поскольку сопротивление трения плоской пластины является полным ее сопротивлением.

Рассмотрим расчет сопротивления пластины при ее ламинарном обтекании. Для аналитического исследования движения жидкости в пограничном слое при обтекании пластины установившимся ламинарным потоком могут быть использованы дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье–Стокса, записанные в следующем виде:

(7.31)

где х – абсцисса, отсчитываемая вдоль поверхности тела;

у – ордината по нормали к поверхности тела.

Эта система уравнений называется уравнениями Прандтля для пограничного слоя (ламинарного).

В уравнениях (7.31) ux, uy – неизвестные функции от X, Y; Р – известная функция от X, которая определяется по значениям давления потенциального потока в точках внешней границы пограничного слоя. Для интегрирования уравнений (7.31) введем функцию тока y,удовлетворяющую уравнению неразрывности, т.е. второму уравнению системы (7.31). Тогда компоненты скорости ux, и uy через функцию тока yопределяются по формулам:

С учетом этих выражений первое уравнение системы (7.31) запишем в таком виде:

(7.32)

Поскольку градиент давления в направлении нормали к стенке очень мал по сравнению с величиной , то изменение в поперечном направлении пограничного слоя можно с достаточной степенью точности не учитывать и принимать давление по толщине слоя практически постоянным и равным давлению на его внешней границе, следовательно ,.

Для плоской пластины продольный перепад давления , поэтому уравнение (7.32) принимает вид:

(7.33)

При решении задачи следует учитывать граничные условия, согласно которым на поверхности пластины наблюдается прилипание частиц жидкости, т.е. ux = uy = 0, и следовательно, y = 0,

при y = 0, x > 0.

На бесконечном удалении от пластины скорость стремится к скорости набегающего потока, т.е. ux ® u и следовательно, y = 0,

при у ® ¥.

Для решения уравнения (7.33) введем безразмерные характеристики. Параметры потока около пластины зависят от координат х и у, скорости u и вязкости жидкости n. Безразмерные координаты x, z, определяемые названными характерными величинами, имеют вид [63]

С помощью введенных переменных x, z Блазиусу удалось преобразовать исходное уравнение (7.33) к следующему виду

(7.34)

При интегрировании этого уравнения обычные граничные условия, согласно которым при у = 0 компоненты uх = 0 и uу = 0 и при u = ¥ скоростьuх = u, переходят в такие условия, когда при x = 0 переменная z и ее первая производная по x становятся равными нулю, а при z = ¥ первая производная от z по x равной единице.

В результате интегрирования уравнения (7.34) может быть получена зависимость uх =f(y), по которой из формулы

можно определить касательное напряжение непосредственно у поверхности пластины

(7.35)

где m и r – коэффициент вязкости и плотности жидкости;

u – скорость внешнего потока, которая для плоской пластины постоянна по ее длине;

x – расстояние от носовой части пластины.

Полное сопротивление пластины длиной l и шириной b, омываемой потоком с обеих сторон, вычислим по формуле:

Откуда после интегрирования получим сопротивление трения пластины, обтекаемой ламинарным потоком

(7.36)

Величину сопротивления трения можно представить по аналогии с формулой (7.16) в виде

(7.37)

где коэффициент сопротивления трения при ламинарном обтекании будет равен

(7.38)

но так как окончательно имеем (7.39)

Значения коэффициентов сопротивления трения, рассчитанные по этой формуле, соответствуют результатам опытов с тонкими пластинами при числах Рейнольдса (3 – 5,0)×10⁵, и в этих случаях формулу можно использовать при технических расчетах.

вопрос 49. Стационарное магнитное поле. Закон Ампера. Теорема Био-Савара-Лапласа. Вихревой характер магнитного поля. Контур с током в магнитном поле. Энергия магнитного поля.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ - это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

СВОЙСТВА (стационарного) МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Постоянное (или стационарное) магнитное поле - это магнитное поле, неизменяющееся во времени.

1. Магнитное поле создается движущимися заряженными частицами и телами, проводниками с током, постоянными магнитами.

2. Магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы и тела, на проводники с током, на постоянные магниты, на рамку с током.

3. Магнитное поле вихревое, т.е. не имеет источника.

Закон Ампера

Закон Ампера показывает, с какой силой действует магнитное поле на помещенный в него проводник. Эту силу также называют силой Ампера.

Формулировка закона: сила, действующая на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, пропорциональна длине проводника, вектору магнитной индукции, силе тока и синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником.