Магнитная индукция бесконечно длинного прямого повода с током находится по формуле (3.6.3). Проведем через точку наблюдения, отстоящую от проводя на произвольное расстояние R окружность L концентричную проводу (см рис.3.6.1, ток направлен на нас). На всей этой окружности значение неизменно, а сам вектор B направлен по касательной к окружности (Bl = B). Поэтому циркуляция вектора B по окружности вычисляется просто:
. (3.7.1)
Как видим, циркуляция B не зависит от радиуса окружности, а определяется только током, охваченным ею. Можно показать, что это свойство магнитного поля остается справедливым и для случая произвольного по форме контура интегрирования L, а также в том случае, когда через площадь S (см. рис.3.7.2), охваченную контуром протекают несколько токов, т. е. выполняется, так называемый, закон полного тока:
. (3.7.2)
При этом под I подразумевается алгебраическая сумма этих токов. Знак плюс в этой сумме соответствует токам, направление которых связано с направлением обхода контура (т.е. выбором направления вектора в левой части (3.7.2)) правилом буравчика (правого винта). Токи противоположного направления входят в суммарный ток, обозначенный в формуле (3.7.2) через I, со знаком минус (см. ток I2 на рис.3.7.2). Закон полного тока в форме (3.7.2) выполняется не только для прямолинейных проводов с токами, но и для произвольных (криволинейных) токов.
|
|
Применим закон полного тока для бесконечно малой окружности площадью dS, через которую протекает бесконечно малый ток dI. Используя формулу, выражающую ток через площадку через плотность тока, т.е. dI =j dS, и выражение ротора векторного поля через циркуляцию по бесконечно малой окружности (см. формулу(1.5.3)), получим закон полного тока в дифференциальной форме:
. (3.7.3)
Формула (3.7.3) указывает на то, что ротор магнитного поля не равен тождественно нулю, как это имеет место для электростатического поля. Поэтому вектор магнитной индукции в области, где протекают токи, не является градиентом никакой скалярной функции (см. (1.5.6)).
Итак, в области, где протекают токи, ротор магнитного поля отличен от нуля. Это означает, во-первых, что изображение магнитного поля магнитными силовыми линиями в этой области невозможно (силовая линия не может проходить через точку, где ротор не равен нулю, а как бы полностью стягивается в эту точку). Во-вторых, не может быть введен и потенциал магнитного поля, т.к. в области, где протекают токи, не существует скалярной функции такой, что равно ее градиенту. Это свидетельствует о непотенциальности магнитного поля.
Сравним дифференциальные уравнения для магнитного поля с дифференциальными уравнениями, описывающими электростатическое поле (в пустоте):
|
|
, ;
, . (3.7.4)
Дивергенция электростатического поля не равна нулю в области источников. Силовые линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Дивергенция магнитного поля везде равна нулю. Магнитные силовые линии вне источников магнитного поля замкнуты (в области источников поля вообще не имеют смысла). Ротор электростатического поля, как и его циркуляция, тождественно равен нулю. В любой точке вектор напряженности электростатического поля выражается через градиент некоторой скалярной функции, называемой потенциалом. Электростатическое поле потенциально. Ротор В не равен нулю в области источников. Из-за этого и циркуляция В не равна нулю в этой области. Вектор В не является градиентом никакой скалярной функции координат. Магнитное поле, таким образом, непотенциально (является вихревым). В дальнейшем будет установлено, что электростатическое и магнитное поля представляют собой две стороны одной и той же объективной реальности – электромагнитного поля, которое, таким образом, в общем случае, содержит потенциальную и вихревую составляющие.
Итак, электрические токи (направленное движение заряда) создают магнитное поле, а нескомпенсированные заряды – электростатическое поле. Внутри проводника имеется электрическое поле из-за наличия ЭДС в цепи с током. Оно связано с плотностью тока уравнением (3.2.3). Вокруг проводника имеется магнитное поле, которое находится с помощью закона Био-Савара-Лапласа (3.6.2).
Покоящийся заряд не создает в окружающем пространстве магнитного поля. Заряд, движущийся с некоторой постоянной скоростью относительно выбранной системы отсчета, можно трактовать как ток. Очевидно, такой заряд создает вокруг себя и электрическое и магнитное поля. Заряд, движущийся с ускорением, создает электромагнитное поле в виде электромагнитных волн. Ниже электромагнитные волны будут рассмотрены как отдельное явление.