Энергетические зоны кристалла

Изолированный атом является потенциальной ямой, в которой электрон может занимать одно из дискретных состояний (рис 4.1а). Если сблизить два атома на расстояние больше, чем 10^-9 м =10 Å (Ангстрем), то энергетические уровни электронов не изменятся (рис.4.1 б).

Рисунок 4.1

Рассмотрим качественно, что происходит при образовании кристаллической решетки. В твердом теле расстояния между атомами меньше 10^-9 м (постоянные решетки а порядка единиц ангстрем), поэтому каждый из них оказывается в достаточно сильном поле соседних атомов. Сближение атомов снижает высоту и уменьшает толщину потенциального барьера, отделяющего изолированные атомы друг от друга. Поэтому валентные электроны получают возможность практически беспрепятственно переходить от одного атома к другому. Скорость этого движения электронов ≈ 10⁵ м/с, поэтому валентный электрон находится в данном узле решетки в течение 10^-15 с. Это соответствует состоянию обобществления их в решетке (рис. 4.2).

Рисунок 4.2

Такие обобществленные электроны называются свободными. Вследствие резкого уменьшения толщины и высоты потенциального барьера свободу перемещения по кристаллу получают не только валентные электроны, но и электроны, расположенные на более низких уровнях. Это происходит путем туннельного перехода сквозь барьеры, отделяющие соседние атомы, хотя вероятность такого перехода существенно меньше.

Для изолированного атома данный энергетический уровень конкретного электрона является единственным. При сближении N таких же изолированных атомов и образовании решетки этот уровень повторяется N раз (N-кратное вырождение).

Поскольку на каждый атом действует поле соседей, то происходит снятие вырождения путем расщепления этого уровня на N близко расположенных подуровней. Расстояние между ними мало (при числе атомов 10²⁸ и ширине зоны 1эВ расстояние между подуровнями ~10^-28 эВ). Они образуют энергетическую зону. Поскольку в каждом атоме кристалла несколько электронов, то в нем появляется система энергетических зон. (Гиперссылка 4.2)

Ширина зоны зависит от природы атомов решетки и межатомных расстояний в ней. Несмотря на малое расстояние между подуровнями, число их конечно, что играет важную роль в распределении электронов по состояниям.

Внутренние электроны, сильно связанные с ядром, испытывают незначительное возмущение от соседних атомов, поэтому их энергетические уровни остаются практически такими же узкими, как в изолированных атомах. На валентные электроны действует сильное поле решетки, поэтому их энергетические зоны оказываются наиболее широкими (рис.4.3).

Чем выше энергетический уровень, тем раньше (при бớльших расстояниях между атомами) начинается расщепление: r₃>r₂>r₁.