Законы сопротивления

Закон сопротивления при движении воздуха по горным выработкам выражает зависимость между перепадом давления (h), вызываемым их сопротивлением движению (c), и расходом (скоростью (u) движения) протекающего по ним воздуха.

В общем виде закон сопротивления выражается зависимостью:

h = c ·u ⁿ. (11.5)

Теоретически и экспериментально доказано, что для турбулентного режима движения n = 2, для ламинарного n = 1 и для промежуточного режима движения 1< n < 2.

Все разнообразие встречаемых в шахтах сопротивлений сводится к следующим видам: сопротивление трения о стенки горных выработок; лобовые сопротивления; местные сопротивления.

При турбулентном режиме движения должны быть рассмотрены две задачи:

1) обтекание тел (внешняя задача);

2) трение воздуха о стенки выработки, трубопровода (внутренняя задача).

Сопротивление движению воздуха, оказываемое телами при их обтекании, называется лобовым.

Депрессия (h), затрачиваемая на движение воздуха по выработке, зависит от шероховатости стенок, прямо пропорциональна длине L и ее периметру Р, зависит от площади сечения выработки (S), массовой плотности воздуха (r) и скорости движения воздуха (u).

Запишем функциональную зависимость h от перечисленных параметров в виде:

h =k·f(, L, P, S, r, u).

Раскроем эту зависимость, воспользовавшись теорией размерностей:

h = k· L·P·S^x ·r ^y ·u ^z

или

.

После группировки по индексам имеем:

.

Отсюда получим систему уравнений:

1=y (показатели при M)

-1=2+2x+3y+z(показатели приL)

-1= - z(показатели приT).

Следовательно, z = 2; y = 1; x= -1 и зависимость для hзаписывается в виде:

· r·u².

Обозначив k=b /2, и учитывая, что r = получим:

или

, (11.6)

где

. (11.7)

Можно принять , тогда получим приведенную выше формулу для внешней задачи:

.

В рудничной вентиляции для внутренней задачи наиболее широко применяется зависимость вида:

или, учитывая зависимость :

.

Как следует из полученных для закона сопротивления зависимостей, перепад давления, необходимый для перемещения количества воздуха Q, зависит от параметров сети горных выработок:

. (11.8)

Обычно обозначают:

, (11.9)

где R–аэродинамическое сопротивление выработок.

Тогда формула (11.8) приобретает вид:

.

Для снижения потерь давления на продвижение воздуха по горным выработкам необходимо уменьшать R. Это может быть достигнуто за счет:

− сокращения длины пути воздушного потока L;

− увеличения площади сечения S.