Содержание лекции

Нелинейные характеристики могут быть разделены на однозначные (рисунок 1.4 а, б, в) и неоднозначные (рисунок 1.5 а, б, в). Рассмотрим типовые кусочно-линейные, однозначные характеристики нелинейных элементов.

a) б) в)

а) - нелинейная характеристика с насыщением;

б) - нелинейная характеристика с зоной нечувствительности;

в) - нелинейная характеристика с насыщением и зоной нечувствительности.

Рис.1.4. Характеристика элементов с однозначной зависимостью

Характеристика, показанная на рисунке 1.4а имеет линейную зону (A* A) и участок насыщения (AB и B*A*). Уравнение такой статической характеристики

x_вых = k×x_вх при| x_вх | ≤ a₂ ,

x_вых = b×sign(x_вх) при| x_вх | > a₂

Характеристика, показанная на рис.1.4б имеет зону нечувствительности при | x_вх |≤ a. Уравнение такой статической характеристики

x_вых = 0 при | x_вх | ≤ a₁,

x_вых = k(x_вх – a₁) при x_вх > a₁,

x_вых = k(x_вх+a₁) при x_вх < –a₁.

Характеристика, показанная на рис.1.4в имеет и зону нечувствительности и участок насыщения. Уравнение статической характеристики

x_вых = 0 при | x_вх | ≤ a₁,

x_вых = k(x_вх – a₁) при a₂ > x_вх > a₁,

x_вых = k(x_вх+a₁) при –a₂ < x_вх < –a₁.

x_вых = b×sign(x_вх) при| x_вх | >a₂

Рассмотрим неоднозначные кусочно-линейные характеристики нелинейных элементов.

a) б) в)

а) - нелинейная характеристика “упор” для ограничения движения;

б) - нелинейная характеристика “люфт” без зоны нечувствительности;

в) - нелинейная характеристика “люфт” с зоной нечувствительности.

Рис. 1.5. Характеристика элементов с неоднозначной зависимостью

Характеристика, показанная на рис.1.5 a показывает ограничения типа «упор» в зависимости от направления движения входного сигнала. Уравнение такой характеристики

x_вых=b при x’_вх > 0,

x_вых=b при x’_вх < 0.

Характеристика, показанная на рис.1.5 б имеет зону неоднозначности и участок насыщения x_вых = | b |. Это гистерезисная характеристика типа «люфт». Уравнение такой характеристики

x_вых = k(x_вх – a) при x_вх > 0,

x_вых = k(x_вх+a) при x_вх < 0

x_вых = b×sign(x_вх) при| x_вх | = 0.

Характеристика, показанная на рис.1.5 в дополнительно имеет зону нечувствительности. Уравнение такой характеристики

x_вых = 0 при | x_вх | <a₁

x_вых = k(x_вх – a) при x_вх > 0,

x_вых = k(x_вх+a) при x_вх < 0

x_вых = b×sign(x_вх) при x_вх = 0.

Если в системе есть элемент с релейной характеристикой, то такая системы называется релейной или дискретной системой, в которой релейный элемент осуществляет квантование сигнала по уровню.

a) б) в) г)

а) - характеристика идеального реле;

б) - характеристика реле с зоной нечувствительности;

в) - характеристика реле с гистерезисом;

г) - характеристика реле с зоной нечувствительности и гистерезисом.

Рис.1.6. Характеристики реле

Характеристика, показанная на рис.1.6а – это идеальное двухпозиционное реле.

x_вых = b×sign(x_вх)

Характеристика, показанная на рис.1.6.б – это трехпозиционное реле, в котором дополнительная позиция появляется за счет нечувствительности. Уравнение такой характеристики

x_вых = 0 при | x_вх | <a

x_вых = b×sign(x_вх) при| x_вх | > a.

Характеристика, показанная на рис.1.6в – это двухпозиционное реле с гистерезисом. Его еще называют «реле с памятью». Оно «помнит» свое предыдущее значение и в пределах | x_вх | <a сохраняет это свое значение. Уравнение такой характеристики

x_вых = b×sign(x – a) при x’_вх > 0,

x_вых = b×sign(x + a) при x’_вх < 0,

x_вых = +b при x_вх > – a; x’_вх < 0,

x_вых = – b при x_вх < a; x’_вх > 0.

Характеристика, показанная на рис.1.6г – это трехпозиционное реле с гистерезисом, в котором дополнительная позиция образована за счет зоны нечувствительности. Уравнение такой характеристики

x_вых = b/2[sign(x – a₂) + sign(x + a₁)] при x’_вх > 0,

x_вых = b/2[sign(x + a₂) + sign(x – a₁)] при x’_вх < 0.

Из приведённых уравнений видно, что при отсутствии петли гистерезиса выходное воздействие реле зависит только от значения x_вх или x_вых = f (x_вх). При наличии петли гистерезиса значение x_вых зависит ещё и от производной по x_вх или x_вых = f(x_вх, x’_вх), где x’_вх характеризует наличие “памяти” у реле.

Контрольные вопросы для самоподготовки

1. Отличие однозначной и многозначной характеристики

2. Какая характеристика называется четно-симметричной?

3. Какая характеристика называется нечетно-симметричной?

4. Какое реле называют реле с памятью?