2015-02-18
376
Во многих прикладных задачах требуется определить сразу несколько функций, связанных между собой несколькими дифференциальными уравнениями. Совокупность таких уравнений называется системой ДУ
В дальнейшем ограничимся рассмотрением систем в нормальной форме (в таких системах правые части уравнений не содержат производных искомых функций).
Для интегрирования этой системы применим метод исключения, с помощью которого данная система двух уравнений относительно двух искомых функций 
сводится к одному уравнению второго порядка относительно одной неизвестной функции.
Пример
Запишем систему иначе:
Из первого уравнения, например, выразим y (можно выразить x):
Найдем производную:
Подставим во второе уравнение системы y и y’, выраженные через x(t).
, упростим:
,
.
Получили дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами относительно неизвестной функции x (см. предыдущий раздел). Решим его.
:
По теореме Виета:
Найдем другую неизвестную функцию:
|
|
|
=
=3 С1e5t-C2et,
т. е. решение системы имеет вид:
.
– произвольные постоянные.
Ряды
