2015-02-24
615
Оценка параметра 
и ОП качества вскрытия продуктивного пласта
( 
пласт неоднородный k = var)
В том случае, когда приствольная зона скважины 
представляет собой область непрерывного изменения проницаемости 
, уравнение неразрывности (3.57) видоизменится:
 .
| (3.72) |
Для удаленной части пласта 
распределение давления 
соответствует решению (3.51), а для приствольной зоны путем интегрирования (3.56) находим
 .
| (3.73) |
Примем закономерность изменения проницаемости в области в виде
 ,
|
где 
– проницаемость удаленной части пласта, т. е. при
|
– проницаемость стенки скважины 
.
После подстановки 
в (3.73),интегрирования и определения постоянных 
из граничных условий (3.68) получим следующее решение задачи:
|
где 
, а расход 
вычисляется по обобщенной формуле Дюпюи (3.65), в которой приведенный радиус скважины надо принять
 .
|
Используя сходство этой формулы с формулой (3.70), легко найти
параметр , исходя непосредственно из формулы (3.71):
|
Пусть, например, при бурении проницаемого интервала 
на стенке скважины сформирована глинистая корка проницаемостью 
, т. е. 
и 
. Принимая 
и 
, получим
и 
,
т. е. поглощение фильтрата бурового раствора уменьшится более чем в 2 раза.
5. Плоская фильтрация в вертикально-трещиноватом пласте
Если пласт содержит упорядоченную систему трещин, то в нем благодаря анизотропии проницаемости плоско-радиальный характер фильтрации не будет иметь место (см. разд. 2).
Рассмотрим случай, когда одно из главных направлений анизотропии Ox3 совпадает с направлением оси скважины Oz (например, упорядоченная система вертикальных трещин в вертикальной скважине). Тогда два других главных направления анизотропии Ох1 и Ох2 расположены в плоскости 
, т. е. параллельно кровле и подошве пласта. При заданных однородных граничных условиях в скважине и на поверхности питания (3.55) фильтрация будет плоской, так как 
, но не радиальной. В плоскости х1х2 имеют место обобщенный закон Дарси [см. формулу (2.40)]
 ,
|
и соответствующее ему уравнение неразрывности [см. формулу (2.42)]
 .
| (3.74) |
Как было сказано в разд. 2, введением новой системы координат
| (3.75) |
уравнение (3.74),заданное в анизотропной плоскости х1х2, преобразуется в уравнение Лапласа
 .
| (3.76) |
для изотропной плоскости 
, проницаемость которой
|
Принимая скважину в качестве источника (или стока) интенсивностью 
, получим, аналогично (3.62), поле давления
 .
| (3.77) |
где 
, 
– радиус контура питания в плоскости . Отсюда следует, что эквипотенциальной поверхностью 
являются: окружность 
в плоскости и эллипс 
в плоскости х1х2, где 
– полуоси эллипса.
Это означает, что контуром питания (где 
) в анизотропном пласте может быть только эллипс
| (3.78) |
Согласно (3.59) этому эллипсу в плоскости соответствует окружность 
. В то же время окружность преобразуется в эллипс
| (3.79) |
Поэтому в строгой постановке первая основная граничная задача формулируется так: найти решение уравнения (3.76), удовлетворяющее условию 
в точках эллипса (3.79) и условию 
на окружности 
.
Однако для определения расхода ‚ достаточно хорошее приближение получается, если эллипс (3.79) заменить эквивалентной окружностью радиуса
 .
| (3.80) |
Используя в (3.61) условие при 
получим
 .
| (3.81) |
Если истинный эллиптический контур питания (3.78) заменить условным – окружностью радиуса
| (3.82) |
то, выразив через 
и подставив полученное выражение и соотношение (3.80) в (3.81) придем к обычной формуле Дюпюи (3.65), в которой 
, а приведенный радиус скважины, приведенные коэффициенты гидропроводности и продуктивности надо принять равными:
| (3.83) |
где 
 .
| (3.84) |
Отсюда следует, что при прочих равных условиях в анизотропном пласте расход жидкости выше, чем в изотропном пласте эквивалентной гидропроводности .
В нижеследующей таблице приведены значения 
при нескольких параметрах анизотропии 
и 
.
|
| 102 | 103 | 104 | |||
|
| 1,03 | 1,05 | 1,15 | 1,21 | 1,50 | 2,05 |
Видно, что влияние анизотропии заметно при больших отношениях 
.
6. Определение расхода в неоднородном анизотропном пласте
Если после вскрытия пласта проницаемости 
и 
в приствольной зоне скважины изменились и стали равными 
и 
то возникает задача об определении расхода в неоднородном анизотропном пласте. Приближенное решение этой задачи может быть без труда найдено при следующих условиях:
главные направления проницаемостей в приствольной зоне и удаленной части пласта совпадают;
границей раздела областями является эллипс
| (3.85) |
где 
– радиус границы раздела в преобразованной плоскости .
Обозначим давление на общей границе через 
и рассмотрим каждую из областей независимо друг от друга.
Так как подобным эллипсам (3.78) и (3.85) в плоскости соответствуют концентрические окружности 
и , то для удаленной части пласта имеем [см. формулу (3.81)]
 ,
| (3.86) |
где –приведенная гидропроводность удаленной части пласта. Рассматривая приствольную зону скважины, замечаем, что здесь преобразование системы координат х1х2 в осуществляется с помощью другого параметра анизотропии 
,т. е.
|
Следовательно, границы этой области: эллипс (3.69) и окружность преобразуются в эллипсы с соответствующими полуосями
|
Заменив эти эллипсы эквивалентными окружностями, радиусы которых равны
| (3.87) |
получим приближенную формулу для расхода жидкости
 ,
| (3.88) |
где 
– приведенная гидропроводность призабойной части пласта.
Определив из равенства правых частей (3.86) и (3.88), после преобразования получим следующую обобщенную формулу Дюпюи:
 ,
| (3.89) |
где
 .
|
Видно, что при 
и 
имеем 
, т. е. влияние анизотропии исчезает, если призабойная зона скважины в результате кольматации приобрела свойства изотропной среды. Аналогичный результат имеет место при 
и 
, что возможно, например, при гидроразрыве изотропного пласта. Отсюда следует вывод гидроразрыв гранулярного коллектора в ПЗ не может привести к заметному росту продуктивности скважины. Его положительная роль сводится к разрушению зоны кольматации и тем самым восстановлению потенциальной продуктивности пласта. Только при гидроразрыве анизотропного пласта, когда 
, продуктивность скважины может быть увеличена.
7. Несовершенное вскрытие пластов
Фильтрация, отличная от плоско-радиальной, возникает и в том случае, когда пласт вскрыт не на всю мощность, а частично или часть пласта перекрыта обсадной колонной, или связь пластовой и скважинной жидкостей осуществляется через перфорационные отверстия в колонне.
В этих случаях говорят о несовершенном вскрытии пласта и задают граничное условие лишь на открытой части поверхности , а на остальной условие непроницаемости 
. Течение жидкости в таких условиях вблизи скважины пространственно, и, естественно, решение задачи фильтрации усложняется.
Известны различные приближенные аналитические решения этих задач и экспериментальные исследования на моделях, учитывающие тот или иной вид несовершенства вскрытия пласта.
Общий вывод, который следует из полученных решений, сводится к тому, что расход жидкости и в этих случаях вычисляется по обобщенной формуле Дюпюи (3.49), где приведенный радиус скважины
 ,
| (3.90) |
здесь 
– показатель фильтрационного сопротивления, связанный с несовершенством вскрытия пласта.
Отношение расхода жидкости при несовершенном вскрытии к расходу 
при совершенном вскрытии пласта в тех же условиях определяют аналогично параметру ОП [см. формулу (3.66)]
коэффициент сопротивления:
| (3.91) |
.
В общем случае 
где 
и 
– показатели сопротивления, обусловленные несовершенством по степени и характеру вскрытия пласта. Для случая вскрытия части пласта 
Маскет, используя метод источников, нашел, что при 
показатель несовершенства по степени вскрытия можно определить по формуле
| (3.91) |
.
Здесь 
,
где 
– гамма-функция (известная, табулированная функция); 
.
Представление о функции 
и показателе 
дает табл. 3.
Таблица 3
| 
| |||||||
| 0,9 | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | |
| ||||||||
| 0,43 | 0,84 | 1,38 | 2,04 | 2,93 | 4,33 | 7,1 | 13,11 | |
| 0,16 | 0,47 | 0,91 | 1,52 | 2,35 | 2,62 | 5,35 | 8,1 | |
| 0,24 | 0,65 | 1,21 | 1,98 | 3,04 | 3,65 | 6,87 | 10,87 | |
| 0,41 | 1,05 | 1,89 | 3,05 | 4,66 | 6,07 | 10,63 | 17,39 | |
| 0,49 | 1,22 | 2,19 | 3,52 | 5,35 | 7,11 | 12,24 | 20,08 |
Например, при Rc = 0,1 м, h = 20 м, h1 = 10 м, согласно таблице при h / Rc =200 и h1 =0,5, получим С1= 3,35, что при соответствует коэффициенту сопротивления КС = 0,65.
Существенное значение в этой задаче могут иметь различные проницаемости вдоль пласта 
и в направлении, перпендикулярном к пласту 
, т. е. анизотропия проницаемости. Доказано, что учесть этот фактор можно, если заменить истинную мощность пласта 
приведенной 
.
Если, например, 
, то по данным предыдущего примера имеем 
, 
и, согласно формулам, 
и 
.
Несовершенство по характеру вскрытия имеет место, когда связь со скважиной осуществляется через круглые или щелевые отверстия в обсадной колонне. В этом случае показатель несовершенства может быть вычислен по следующим приближенным формулам:
| (3.93) |
где 
– открытая часть поверхности колонны; 
– диаметры перфорационных отверстий и скважины; т — число рядов щелей.
Рис. 3.5 Схема призабойной зоны скважины с искусственным фильтром
Рис. 3.6 Зависимость показателя снижения фильтрационного сопротивления от величины дополнительной зоны фильтрации при h / Re = 15: 1 2, 3 соответственно при Rф / Rc = 8; 5; 3.
Рис. 3.7Зависимость показателя снижения фильтрационного сопротивления от мощности пласта и радиуса фильтра при l / Rф = 2: 1, 2, 3 соответственно
при Rф / Rc = 8; 5; 3
Приведем решение задачи, когда приствольная зона скважины оборудована искусственным фильтром (2)высотой 
и проницаемостью 
, отличной от проницаемости пласта (1)(рис. 3.5).
Приведенный радиус в этом случае
 ,
| (3.94) |
где – параметр «скин-эффекта» [см. формулу (3.71)]; 
показатель снижения сопротивления, обусловленный наличием дополнительной зоны 
; φ – функция безразмерных параметров 
, 
, 
.
На рис. 3.6 показаны графики зависимости φ от при трех значениях отношения и 
. Из него следует, что с увеличением функция 
быстро растет до асимптотического значения, которое наступает при 
. Это доказывает нецелесообразность установки фильтра высотой больше чем 
.
Влияние мощности пласта на φ иллюстрируется графиками на рис.3.7 при тех же значениях и 
.
