(пласт однородный изотропный пористый )
однородной невесомой жидкостью вязкости заполнены поры пласта
режим ламинарный жесткий или установившийся
Простейшее решение этой задачи базируется на следующих предпосылках:
а) однородный изотропный пористый, трещиноватый или трещиновато-пористый пласт проницаемостью ограничен непроницаемыми плоскостями и (кровля и подошва пласта) и проницаемыми цилиндрическими поверхностями (стенка скважины), (поверхность питания), на которых поддерживаются однородные граничные условия
(3.55) |
б) поры пласта заполнены однородной невесомой жидкостью вязкости ;
в) фильтрация происходит при жестком или установившемся ламинарном режиме.
Основные уравнения теории фильтрации в этом случае запишутся в виде
(3.56) |
(3.57) |
Подстановка (3.56) в (3.57) дает простейший вид уравнения Лапласа
Общим решением этого уравнения является функция
(3.58) |
где и – постоянные интегрирования, определяемые граничными условиями (3.55).
|
|
В результате получим решение первой основной граничной задачи фильтрации (3.55 – 3.57):
(3.59) |
(3.60) |
где – заданный перепад давления между скважиной и пластом.
При поглощении проявлении пласта объемный расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность , в том числе и через стенку скважины,
(3.61) |
где ; – соответственно коэффициент гидропроводности, или просто гидропроводность, и коэффициент продуктивности, или просто продуктивность пласта; размерность м3/Па.с.
Формула (3.61) впервые получена французским инженером Дюпюи и поэтому названа его именем.