Законы для разности множеств

1. А\В=А Ç`В

2. 1\А= `А

3. А\1=Æ

4. А\Æ=А

5. Æ\А=Æ

6. А\А=Æ

7. (А\В)\С=А\(В È С)

8. А\(В\С)= (А\В) È (А ÇС)

9. А È(В\С)=(А ÈВ) Ç(А\С)

10. А Ç(В\С)=(А ÇВ)\(А ÇС)

Используя аксиомы и тождества алгебры множеств можно преобразовывать исходные множества, заданные формулами, к формулам определенного вида. Наибольший интерес представляют канонические формы представления. Одной из канонических форм представления множеств является нормальная форма Кантора, т.е. представление множества в виде объединения пересечений множеств или их дополнений. Стратегия преобразований исходной формулы состоит в следующем:

1. Вначале избавляются от всех вхождений знака "вычесть" (\) в исходной формуле.

2. Используя правила де Моргана, заменяют дополнения выражений на объединение и пересечение дополнений.

3. Используя аксиомы дистрибутивности, преобразуют полученное выражение к требуемому виду.

Пример 1.

А\(В\С)=А Ç(В Ç `С) = А Ç(`В È С) = (А Ç `В) È(А ÇС).

Полученная формула есть нормальная форма Кантора данной формулы (НФК).