2015-02-24
288
Будем рассматривать бинарные отношения, заданные на непустом множестве А. Свойства бинарных отношений и некоторые определения, относящиеся к отношениям сведены в Табл.1
Таблица 1 Свойства бинарных отношений.
| Понятие теории отношений | Определение | Ткеоретико-множественное описание и некоторые зависимости |
| Горизонтальное сечение по х0 | {(x0y) | "y:х0rу} | ({x0}´А) Ç r |
| Вертикальное сечение по у0 | {(x,y0) |"х: хrу0 } | r Ç (A´{y0}) |
| Горизонтальная проекция r | {x | $у: (х,у) Î r} | dom r |
| Вертикальная проекция r | {y | $ х: (х,у) Î r} | rng r |
| Пересечение отношений | {(x,y) | (х,у) Î r1 Ç r2} | r1 Ç r2 |
| Объединение отношений | {(x,y) | (х,у) Î r1 È r2} | r1 È r2 |
| Обратное отношение | {(y,х) | (х,у) Î r} | r-1 |
| Композиция отношений | {(x,y) | $z: хrz, zrу } | r · g |
| Рефлексивность | "х Î А: (х,х) Î r | iA Í r |
| Симметричность | " х,у Î А: х r у Þ у r х | r = r-1 |
| Транзитивность | " х,у,zÎА: хrz и zrу Þ х r у | r · r= r |
| Иррефлексивность | "х Î А: (х,х) Ï r | iA Ç r = Æ |
| Асимметричность | " х,у: х r у Þ ù (у r х) | r Ç r-1 = Æ |
| Антисимметричность | " х,у: х rу и у rх Þ х = у | r Ç r-1 Í iA |
|
|
|
