Выпуклость облигаций

Выпуклость (англ. Convexity) — характеристика денежного потока (облигации) являющаяся мерой чувствительности его дюрации к процентным ставкам. Позволяет уточнить (поправка второго порядка) влияние процентных ставок на текущую стоимость денежного потока (облигации). Поправка обусловлена тем, что зависимость текущей стоимости от процентной ставки (ставки дисконтирования) является нелинейной, поэтому линеаризация этой зависимости с помощью дюрации может недостаточно точно отразить влияние процентных ставок. Учет выпуклости позволяет уточнить влияние процентных ставок, в том числе позволяет учесть асимметричность влияния ставок при увеличении и уменьшении ставок. В целом, чем выше выпуклость, тем более чувствительна цена облигации к уменьшению процентных ставок и менее чувствительна цена облигации к увеличению процентных ставок.

Используя первые два члена в разложении функции зависимости приведенной стоимости от процентной ставки в ряд Тейлора получим:

Разделив это выражение на PV(r) получим

Первый множитель представляет собой дюрацию (модифицированную, если - обычная ставка, а не логарифмическая) с обратным знаком, а второй — это и есть искомая выпуклость (модифицированная в той же ситуации). Исходя из определения выводится формула:

Выражение и называют обычно выпуклостью. Собственно величина — это модифицированная выпуклость.

В первом приближении в качестве выпуклости также можно использовать величину , где - дюрация денежного потока, что, однако, снижает точность расчетов.