Исключение выбросов из нестационарных временных рядов

Одним из способов обнаружения «выбросов» во временных рядах, имеющих как случайную, так и систематическую составляющую, является предварительное исключение последней.

После исключения систематических составляющих временной ряд становится стационарным временным рядом, обнаружение выбросов в котором рассмотрено выше (см. § 4.3). Способы исключения тренда являются наиболее простыми по сравнению со способами исключения периодических составляющих, и они рассмотрены в настоящем пособии. Ввиду сложности задачи исключение периодических систематических составляющих, как правило, не проводится. Уменьшение влияния «выбросов» в этом случае осуществляется за счёт операции «сглаживания», см. § 8.4.2.

Второй способ сводится к одновременному решению двух задач: установлению тренда и обнаружению выбросов как исключительно значительных «остатков» (различий между фактическими и ожидаемыми значениями функции отклика [ ]). Использование инструмента «Регрессия» для обнаружения «выбросов». Инструмент «Регрессия» позволяет не только устанавливать координаты линии тренда, но и одновременно обнаруживать выбросы. Под «выбросами» здесь следует понимать отклонения от теоретической модели, настолько большие, что они не могут объясняться случайной составляющей временного ряда. Такие отклонения могут свидетельствовать о каком-то сбое, ошибке в получении результата.

Именно отклонение от теоретической модели выражает «Остаток», представляющий собой разницу между фактическим и теоретическим значениями Y. «Стандартизированный остаток» - есть отношение «остатка» к «стандартной ошибке единичного наблюдения регрессионной статистики», определяемой по формуле:

(8.10)

где k - количество исследуемых факторов.

«График остатков» располагается в координатах x - величина остатка, по нему наглядно видны значения «остатка» для разных аргументов, что позволяет обнаружить «выбросы». (Процедура устранения таких «выбросов» называется «цензурированием».) Для этого можно воспользоваться критерием Райта (см. § 4.3). Только вместо используемого в выборке или стационарном временном ряду сравнения со стандартным отклонением здесь значение остатка сравнивается с утроенной «стандартной ошибкой единичного наблюдения регрессионной статистики». В случае если значение остатка превышает эту величину, соответствующее наблюдение следует считать «выбросом» и удалять из временного ряда.