Основные теоретические представления о природе сверхпроводимости

Изложим теперь качественно основные представления о физике сверхпроводимости. Так, металлы или любые другие твёрдые тела, проводящие электрический ток, представляют собой кристаллическую решётку, в узлах которой находятся положительно заряженные ионы. Валентные электроны, отданные атомами в коллективное пользование и не способные образовывать строго локализованные двухэлектронные связи не по одному из известных (обменном, донорно-акцепторном) механизмов, характерные для ковалентных структур – образуют так называемый «электронный газ», представляющий собой облако частиц, хаотически передвигающихся внутри кристалла. Электроны, образующие электронный газ, называют также электронами проводимости. Атомы в решётке упакованы очень плотно: среднее расстояние между ними 10^-8-10^{-7 сантиметра. И если каждый атом отдаст, хотя бы один валентный электрон, в одном кубическом сантиметре меж решёточного пространства окажется порядка 1022} электронов. Это примерно в 10³ раз больше концентрации молекул газа в воздухе при нормальных условиях. Если проводник находится в нормальном (несверхпроводящем) состоянии, то каждый электрон движется независимо от других. Способность любого электрона перемещаться и, следовательно, поддерживать электрический ток ограничивается его столкновениями с решёткой, а также с атомами примесей в твёрдом теле. Чтобы в проводнике существовал ток электронов, к нему должно быть приложено напряжение; в этом случае в кристалле возникает электрическое поле, заставляющее отрицательно заряженные частицы (электроны) двигаться в сторону положительного электрода. Ионы же в узлах кристаллической решётки колеблются возле положения равновесия (эти тепловые колебания тем сильнее, чем выше температура). Электроны при движении сталкиваются с ионами, теряя энергию, переходящую в тепло. Так возникает электрическое сопротивление, и происходит нагрев проводника. Как известно, электроны принадлежат к классу фермионов – частиц, подчиняющихся принципу Паули и обладающие полуцелым спином или . Принцип Паули является фундаментальным законом природы и носит ещё название принципа антисимметрии. Он не является следствием квантовой механики, но и не противоречит ей. Согласно принципу Паули, в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Для того чтобы принцип Паули соблюдался, частицы должны обладать полуцелым спином. К таким частицам, обладающим полуцелым спином и подчиняющимся принципу Паули – относятся фермионы. Для них справедливо распределение Ферми – Дирака. Фермионы находятся только в антисимметричных состояниях. К ним относятся электроны, а также ядра с нечётным числом частиц. На основании изложенного выше можно сделать вывод о том, что электроны, хаотически передвигаясь внутри кристалла – ведут себя обособленно, находясь каждый в каком-то одном из квантовых состояний. Каждый электрон описывается своей волновой функцией , характеризующей какое-то определённое энергетическое состояние, индивидуально взаимодействуя с положительными ионами, находящимися в узлах кристаллической решётки. По законам квантовой механики возникновение незатухающего тока в проводнике станет возможным, если все переносчики заряда будет описывать единая волновая функция. Это произойдет, если заряженные частицы принадлежат к другому классу – классу бозонов, которые имеют целый (в том числе нулевой) спин, а их волновые функции являются симметричными относительно перестановки координат двух частиц. Для бозонов справедлива другая статистика – Бозе – Эйнштейна. Описание совокупности электронов проводимости единой волновой функцией становится возможным в том случае, если электроны проводимости объединяются в единое макроскопически упорядоченное состояние, в котором они ведут себя уже как коллектив. В отличие от фермионов бозоны - ярко выраженные «коллективисты». Они не только стремятся собраться вместе, образуя так называемый «бозе-конденсат», но и активно присоединяют к нему свободные бозоны из ближайшего окружения. При этом, чем больше частиц «конденсируется», тем сильнее они воздействуют на окружение. В результате очень скоро практически все бозоны, содержащиеся в объеме, принимают единое квантовое состояние. Возникает как бы одна гигантская «частица», состоящая из неизмеримо большого числа первичных бозонов. Такое образование характеризуется повышенной устойчивостью, оно активно сопротивляется любому воздействию, стремящемуся изменить состояние кого-либо из членов этого коллектива, то есть вырвать его из «конденсата». И, значит, абсолютно одинаковые, неразличимые бозоны, двигаясь как одно целое сквозь кристалл, не станут реагировать ни на какие препятствия, будь то микроскопические дефекты кристаллической решетки или ионы в её узлах. И если они несут заряды, возникает незатухающий ток сверхпроводимости. Но электроны, будучи фермионами, такого «конденсата» образовать, не могут. Как же тогда возникает сверхпроводимость и откуда в таком случае берутся бозоны? В 1956 Л. Купер из университета штата Иллинойс показал, что если электроны притягиваются друг к другу, то, сколь бы слабым ни было это притяжение, они должны «конденсироваться» в связанное состояние. Можно предположить, что это связанное состояние и есть искомое сверхпроводящее состояние. Как представлял себе Купер, такое притяжение возможно между двумя электронами и должно приводить к образованию связанных пар (получивших название куперовских), перемещающихся в кристаллической решётке. При этом спины электронов обязательно должны быть антипараллельными - объединяться, способны только электроны со спинами +1/2 и -1/2: фермионам нельзя находиться в одном состоянии. Суммарный спин такой куперовской пары оказывается равным нулю - возникает бозон. И вот эти-то бозоны уже без сопротивления движутся по кристаллу. Образование куперовских пар кажется явлением невероятным: электроны заряжены одноименно и, следовательно, должны отталкиваться. Это, безусловно, верно, но только для пустого пространства. В кристалле же электрон притягивает к себе положительные ионы, находящиеся в узлах кристаллической решётки. В результате он оказывается окружённым своего рода «облаком», заряженным положительно. Этот заряд по абсолютной величине больше заряда электрона, и притяжение начинает превалировать над отталкиванием. Соседний электрон втягивается в «облако» - образуется куперовская пара. Наглядно это явление можно продемонстрировать при помощи следующей аналогии. Два заряженных шарика на твёрдой поверхности отталкиваются, но если один из них положить на резиновую плёнку, другой скатится в лунку, невзирая на наличие заряда. Свободные электроны в проводнике, двигаясь поодиночке под действием электрического поля, взаимодействуют с ионами кристаллической решётки и теряют энергию. Так появляется электрическое сопротивление. Бозе-конденсат, образованный куперовскими парами, движется как одно целое, обтекая ионы без взаимодействия, - возникает ток сверхпроводимости. Так, еще в 1950 Г.Фрелих высказал предположение, что электроны могут притягиваться друг к другу за счёт взаимодействия с атомами решётки. Этот механизм притяжения называется электрон-фононным взаимодействием; он состоит в следующем. Электрон, движущийся в кристаллической решётке, как бы искажает её. Это обусловлено взаимодействием между отрицательно заряженными электронами и положительно заряженными атомами решётки. Движущийся через решётку электрон «сближает» её атомы. Второй электрон затем втягивается в «суженную область» под усиленным действием положительного заряда. Энергия первого электрона, затрачиваемая на «деформацию решетки», передается без потерь второму члену куперовской пары. Такая пара движется по решётке, обмениваясь энергией через атомы решётки, но, не теряя при этом своей энергии в целом. Такое взаимодействие в какой-то мере аналогично поведению двух тяжёлых шариков на резиновой мембране. Когда один шарик катится, он прогибает мембрану так, что второй шарик следует в его «кильватере». Электроны, будучи одноименно заряжены, в отличие от шариков взаимно отталкиваются. Однако это взаимное отталкивание оказывается сильным только тогда, когда электроны находятся очень близко друг ко другу, и быстро уменьшается по мере их удаления. Во взаимодействии с участием решётки, при электрон-фононном взаимодействии, электроны достаточно удалены друг от друга (на расстояние порядка 5 ^. 10^–7–10^–4 см). На таких расстояниях отталкивание электронов мало по сравнению с электрон-фононным взаимодействием, в результате чего электроны эффективно притягиваются друг к другу. Фонон – это квант колебательной энергии кристаллической решётки. До сих пор мы рассматривали только одну куперовскую пару, тогда как в действительности в 1 см³ вещества находится примерно 10²⁰ куперовских пар. Легко представить себе, что искажение решётки, создаваемое одной куперовской парой, могло бы нарушить притяжение в других парах. В 1957 Дж. Бардин, Л.Купер и Дж. Шриффер предложили так называемую теорию БКШ (Бардина – Купера – Шриффера), за которую они были удостоены в 1972 Нобелевской премии по физике. Согласно этой теории, куперовские пары образуют когерентное состояние, в котором все они имеют один и тот же импульс. Говорят, что эти когерентные электроны находятся в едином квантовом состоянии; они образуют так называемую квантовую, или сверхтекучую, жидкость. Эта когерентность электронов в большом масштабе – замечательная макроскопическая демонстрация квантовых принципов. Теория БКШ объясняет многие из свойств сверхпроводников, о которых уже говорилось ранее. Электроны в сверхпроводнике переходят в коллективное состояние таким образом, что их потенциальная энергия становится минимальной. Двигаясь совместно, электроны притягиваются друг к другу посредством механизма электрон-фононного взаимодействия, и потенциальная энергия системы оказывается меньшей, чем в случае двух электронов, не притягивающих друг друга. Сверхпроводник в таком коллективном состоянии способен противодействовать повышающему энергию действию тока или магнитного поля; отсюда следует температурная зависимость критического тока и поля. Выше температуры перехода электроны имеют слишком много тепловой энергии и «возбуждаются», т.е. переходят из сверхпроводящего состояния с более низкой энергией в нормальное, более высокоэнергетическое состояние. Изотопический эффект объясняется тем, что в более легких изотопах решётка «возмущается» с меньшими затратами энергии. Решётку из более тяжёлых изотопов труднее деформировать, и поэтому переход в сверхпроводящее состояние будет происходить при более низких температурах. Теория БКШ также объясняет, почему хорошие проводники, такие, как медь и золото, не являются сверхпроводниками. Электроны проводимости в этих веществах легко проходят сквозь атомную решётку, почти не взаимодействуя с ней. Это делает такие материалы хорошими электрическими проводниками, поскольку в них теряется мало энергии из-за рассеяния решёткой. Для достижения же сверхпроводящего состояния необходимо сильное взаимодействие между атомами решётки и электронами. По этой причине очень хорошие проводники электричества, как правило, не бывают сверхпроводниками. Результаты теории Бардина – Купера - Шрифера (БКШ) заключаются в следующем. Притяжение электронов может привести к тому, что основное состояние всей электронной системы отделяется от возбуждённых состояний энергетической щелью. Критическое поле, тепловые свойства и большинство электромагнитных свойств зависят от наличия энергетической щели. В специальных условиях сверхпроводимость может иметь место и без энергетической щели. Взаимодействие «электрон – решётка – электрон» представляет собой притяжение и ведёт к появлению энергетической щели такой ширины, что её можно обнаружить экспериментально. Такое непрямое взаимодействие грубо можно описать следующим образом: электрон взаимодействует с решёткой и деформирует её, для второго электрона решётка уже деформирована, и он движется так, чтобы использовать эту деформацию для понижения своей энергии. Таким образом, второй электрон взаимодействует с первым через посредство решёточной деформации или через фононное поле. Это взаимодействие динамическое, и массы атомов входят в теорию взаимодействия естественным путём, обуславливая изотопический эффект. Глубина проникновения и длина когерентности появляются как естественные следствия теории основного состояния теории БКШ. Уравнение Лондонов получено для магнитных полей, медленно меняющихся в пространстве. Таким образом, основной эффект сверхпроводимости – эффект Мейснера – получается естественным образом. Магнитный поток в сверхпроводящем кольце квантуется и эффективный заряд носителя тока e* равен 2e. Пользуясь теорией БКШ Л. П. Горьков показал, что значение точно, из чего стало ясно, что речь в теории Гинзбурга-Ландау (Ψ - теории) шла именно о куперовских парах. В настоящее время известны различные модификации БКШ – теории, улучшающие и расширяющие область её применения. Необходимо отметить, что результаты, получаемые гораздо проще на основании теории Гинзбурга - Ландау, отличаются от расчётов по БКШ – теории численными коэффициентами.