Задачи линейного программирования

K задачам линейного программирования относятся задачи, в которых требуется найти максимальное или минимальное значение некоторой линейной целевой функции на множестве, определяемом системой линейных равенств или неравенств. В линейном программировании существует класс задач, структура которого позволяет создать специальные методы их решения, выгодно отличающиеся от методов решения задач общего характера. Так в линейном программировании появился раздел транспортных задач.

Наиболее исследованной областью математического программирования является линейное программирования.

При выборе наиболее подходящего способа описания реальных процессов приходится сталкиваться c рядом трудностей, которые можно подразделить на две группы. Одна группа связана с построением математической модели процесса, а другая - c методами решения этой модели. Теория математических моделей является предметом специального курса и требует от исследователя знания той области, которой принадлежит моделируемый объект. Здесь будут рассмотрены традиционные примеры.

Для практического решения задачи математическими методами прежде всего ее следует записать c помощью математических выражений (уравнений, неравенств и т. п.), т. е. составить экономико-математическую модель.

Приведем общую схему формирования такой модели:

1)Выбор некоторого числа переменных величин, заданием числовых значений которых однозначно определяется одно из возможных состояний исследуемого явления.

2) Выражение взаимосвязей, присущих явлению, в виде математических соотношений (уравнений, неравенств). Эти соотношения образуют систему ограничений задачи.

3) Количественное выражение выбранного критерия оптимальности в форме целевой функции.

4) Математическая формулировка задачи как задачи нахождения экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываемых на переменные.