Объекты с запаздыванием

Чаще других встречаются объекты с запаздыванием, описываемые передаточной функцией: , где t - постоянная запаздывания.

τ

Регуляторы для этих объектов обязательно содержат дифференцирующую часть в законе регулирования, чтобы компенсировать запаздывание, вносимое в САУ объектом.

Робастность (грубость) регулятора (системы) – нечувствительность к ошибкам моделирования.

Часто системы с регуляторами рассматриваются как системы с встречно-параллельными корректирующими цепями.

В структурной схеме:

W_пр(p) - передаточная функция прямой цепи регулятора,

W_ос(p) - передаточная функция местной отрицательной обратной связи.

Пример 1.

Гидравлический резервуар.

Q - приток воды (управляющее

воздействие U)

HH - уровень воды в резервуаре

(управляемая величина y)

G - расход воды (внешнее

возмущение)

Между переменными Q, H и G может быть написана следующая зависимость:

- математическое описание объекта, где S - площадь поперечного сечения резервуара.

преобразуем по Лапласу это дифференциальное уравнение: , тогда

Поэтому структурная схема имеет вид

Рассматриваемый объект нейтрален, так как при Q=0, G=0 и H=H_0. Кратковременное увеличение притока Q после снижения его до нуля приводит к повышению уровня H и переходу к новому состоянию Н₀'>H₀.

Объект устойчив, если после кратковременного внешнего воздействия он с течением времени возвратится к исходному состоянию или близкому к нему.

В неустойчивом объекте по окончании воздействия, как бы мало оно ни было, управляемая координата продолжает изменяться.

Устойчивый объект

Неустойчивый Объект

Нейтральный объект

Механическая аналогия:

Шар в лунке Шарик на вершине Шарик на горизонта- холма льной плоскости

(трение ¹ 0)

Пример 2.

Управление курсом судна.

Рассмотрим изменение курса движущегося судна в зависимости от положения его руля.

a - угол отклонения курса судна a₁ от заданного угла a₀.

d - угол отклонения руля.

При движении судна со скоростью n вдоль его оси уравнение вращающих моментов, действующих относительно центра тяжести судна в плоскости, перпендикулярной вертикальной его оси, имеет вид

, (1)

где J - момент инерции судна;

M - суммарный момент гидродинамических сил, зависящий от угла руля d, скоростей поступательного движения u и поворота судна, причем . (2)

В значение М в качестве слагаемых входят также неконтролируемые воздействия на судно, обусловленные ударами волн, порывами ветра, течениями и т.п.

Полученные уравнения дают возможность найти зависимость между координатами состояния движения судна и и управляющими координатами n и d.

Процесс управления курсом летательного аппарата также описывается уравнениями (1) и (2) с соответствующим выражением нелинейной зависимости (2) на основании законов аэродинамики.