Студопедия
Поделиться в соц. сетях:


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

ЧИСЛО ЗНАЧАЩИХ ЦИФР ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ




“Значащими цифрами числа называют все его цифры, кроме нулей, стоящих левее первой, отличной от нуля, цифры, и нулей, стоящих в конце числа, если они стоят взамен неизвестных или отброшенных цифр” (Определение Брадиса Б.М.).

Можно сформулировать иначе: “Значащими цифрами называют все цифры, кроме левых нулей”.

Заметим, что нуль, стоящий в конце десятичной дроби, - всегда значащая цифра (иначе бы этот нуль просто не писали).

Рассмотрим целое приближенное число с нулями справа. Эти нули могут быть значащими или незначащими. Незначащие нули в конце целого приближенного числа можно отмечать каким-либо знаком, например, чертой или другими обозначениями. Лучше вообще не записывать незначащих нулей. Для этого существует два способа:

1. Переход к кратным единицам.

2. Запись результата вычислений или измерений в нормализованной форме (при этом незначащие нули не пишутся).

Если абсолютная погрешность приближенного числа не превышает половины единицы последнего разряда, то все цифры приближенного числа называют верными. Если в приближенном числе все значащие цифры, кроме последней, являются верными, но абсолютная погрешность числа превышает половину единицы последнего разряда, то цифра этого разряда называется сомнительной.

Правило записи приближенного числа (принцип А.Н. Крылова): “Писать число необходимо так, чтобы в нем все значащие цифры, кроме последней, были верны и лишь последняя цифра была бы сомнительной и при этом не более как на одну единицу”.

По принципу Брадиса-Крылова сомнительную цифру сохраняют и в том случае, когда погрешность числа превосходит единицу последнего разряда, но при этом малые значения погрешности более вероятны, чем большие.

Все цифры приближенного числа, следующие за верными и одной сомнительной цифрой, называют неверными.

По принципу Крылова-Брадиса неверные цифры не пишутся.

Число значащих цифр абсолютной погрешности определяется величиной относительной погрешности средней квадратичной ошибки, соизмеримой с абсолютной погрешностью, по следующей формуле [1, 2, 3]:

, (1)

где ε - относительная погрешность определения средней квадратичной ошибки, примерно равной величине абсолютной погрешности;

N - число измерений.

Например: при N = 25, , т.е. относительная погрешность определения квадратичной ошибки (абсолютной погрешности) вычисляется с точностью примерно равной 15 %. Таким образом, если в абсолютной погрешности первая значащая цифра равна или больше 7, то в окончательном результате следует записывать одну значащую цифру, а если меньше 7 - то две значащие цифры.

Так, если ΔА = 0,7512, то в окончательной форме приводим одну значащую цифру, т.е. ΔА = 0,8 (с учетом округления погрешности с избытком). Если для этого случая ( ), ΔА = 0,3671, то в окончательном виде приводим уже две значащие цифры, т.е. ΔА = 0,37 (также с учетом округления с избытком).




При N = 9 погрешность определения абсолютной ошибки, вычисляемая по формуле (1) . Следовательно, в окончательной форме необходимо привести одну значащую цифру, если первая значащая цифра абсолютной погрешности равна или больше 4 и две значащие цифры, если первая значащая цифра меньше 4.

Например, если ΔА = 0,523, то абсолютную погрешность записываем с точностью до одной цифры ΔА = 0,6. Если ΔА = 0,124, то в окончательной записи следует привести две значащие цифры, т.е. ΔА = 0,13.

Практически при числе измерений N ≤ 15 погрешность округляют до одной значащей цифры, если она больше или равна двум и сохраняют две значащие цифры в остальных случаях. Как видно, такие рекомендации не совсем точны и носят рекомендательный характер. В любом случае видно, что абсолютная погрешность записывается с точностью до одной или двух значащих цифр.





Дата добавления: 2015-03-22; просмотров: 2086; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? 7392 - | 6460 - или читать все...

Читайте также:

  1. C Тимур имеет равное количество шансов выбросить, как кубик с цифрой 2, так и любое другое число
  2. I. Приближенные числа. Основы теории погрешностей
  3. II Числовые и степенные ряды
  4. Nombre sustantivo. Имя существительное. Род и число
  5. Public int получитьЧислоПосещений()
  6. Акционерное общество. Общие положения. Акционерное общество - коммерческая организация, уставный капитал которой разделен на определенное число акций
  7. АНАЛИЗ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ЧИСЛОВЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
  8. Биномиальное распределение. Рассмотрим схему Бернулли (n – число всех испытаний; р – вероятность успеха в одном испытании; q=1-р – вероятность неудачи)
  9. В атомах элементов главных подгрупп валентные электроны находятся на s- и р-подуровнях внешнего энергетического уровня и общее их число равно номеру группы
  10. В. А. Розанова. подходов Однако может иметь место и другое: компромиссы приводят к выработке неудачного решения, но удовлетворяющего наибольшее число дискутируемых по данному
  11. ВВЕДЕНИЕ. Проектирование электрической машины – задача неоднозначная, так как число исходных расчетных уравнений
  12. Верны ли определения? А) Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу по некоторому закону поставлено в соответствие определенное действительное число


 

34.228.41.66 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.