Если функция f(x) непрерывна на [a,b] и дефференцирована на (a,b), то сущест.
т. с(a,b), такая, что: f(b)-f(a)=f’(c)(b-a).
Доказательство: применим т.Коши, взяв только g(x)=x, тогда g’(x)=1¹0.
Правила Лопиталя.
Раскрытие неопределенности.
Теорема: Если функция f(x), g(x) дефференцирована в окресности т. а, причем f(a)=g(a)=0 и существует предел
Доказательство:
Формула Тейлора.
Определение: многочлен Тейлора n-го порядка функции f(x) в точке x0 назыв.
Пример:
Определение: остаточным членам формулю Тейлора n-го порядка наз.:
Теорема: Если функция F(x) (n+1) – дефферен. в окресности точки x0, то для любого x из этой окресн. сущ. т. с(x0, x)
Правила дифференцирования.