Правила дифференцирования. Теорема: Если f(x) и g(x) дифферен

Теорема: Если f(x) и g(x) дифферен. в точке х, то:

Доказательство 2-го правила. Теорема о произв. сложной функции.

Если y(x)=f(u(x)) и существует f’(u) и u’(x), то существует y’(x)=f(u(x))u’(x).

Доказательство:

Рассмотрим f(x) в задан. промеж.: [a,b].

g(y): [f(a),f(b)] – наз. обратной к f(x), если g(f(x))=x, для любого " X Î[a,b]

f(g(y))=y, для любого у Î[f(a),f(b)]

y=sin x [-p/2, p/2], тогда

x=arcsin y, yÎ[1,1]

sin arcsin y = y;

arcsin * sin x=x

Теорема о произв. обратной функции.

Таблица производных:

Таблица производных:

Доказательство: