Определение: Если Х независимая переменная, то дифференциал функции f(x) наз. f’(x)Dx=u обозначают df(x).
Теорема об инвариантной форме первого дифференциала.
df(x)=f’(x)dx
Доказательство:
1).
2).
Производная высших порядков.
Определение: Производная второго порядка называется производная производной данной функции:
Определение: Производная n-го порядка называется производной производной n-1-го порядка.
Пример:
Используя метод математической индукции несложно показать, что:
1). n-ая производная обладает свойством линейности, т.е.:
2).
3).
4).
5).
6).
Дифференцирование функций заданных параметрически.
Пример 1:
возьмем t=1, тогда x=2, y=3; y’(2)=7/3
Пример 2: