Вычисление значений и построение графиков функций в Mathcad

Лабораторная работа №1

Цель работы: изучение методов вычисления выражений в Mathcad и построения графиков функций одной переменной.

В системе MathCad, в отличие от систем программирования на языках высокого уровня, центр тяжести смещен в сторону математического описания вычислительного процесса. Последнее ведется на языке, максимально приближенном к общепринятому математическому.

Полное математическое описание алгоритма решения задачи в системе называют документом. Отдельная (неделимая) часть документа называется блоком. Блоки могут быть текстовыми, вычислительными и графическими. Каждому из них на экране отводится своя прямоугольная область, размеры которой устанавливаются автоматически. Блоки не должны накладываться друг на друга за исключением случая наложения графического блока на текстовый с целью получения надписей на графике.

Фактически Mathcad содержит в себе три редактора - текстовый, формульный и графический.

Текстовый редактор позволяет задавать текстовые комментарии к создаваемому документу. В простейшем случае для вызова текстового редактора достаточно ввести символ одиночной кавычки - ' (на английской раскладке клавиатуры). В появившемся прямоугольнике можно вводить текст.

Для запуска формульного редактора достаточно установить указатель мыши в любом месте окна редактирования и щелкнуть левой кнопкой мыши. Появится курсор в виде маленького красного крестика. Этот курсор указывает место, с которого можно начинать набор формул - вычислительных блоков.

Простейшие вычисления выполняются посимвольным набором левой части вычисляемого выражения и установкой после него оператора вывода - знака =. Примеры таких вычислений приведены на рисунке 1.

Рис. 1 Примеры вычисления простейших выражений

Оператор "равно" обычно используется как оператор вывода, однако его можно использовать как оператор первого присваивания значения переменной.

Чтобы присвоить переменной новое значение необходимо использовать оператор присваивания ":=" (кавычки не входят в состав оператора), для которого сначала вводится символ двоеточие ":".

Для ввода дробных чисел в качестве разделителя используется точка.

Следует отметить некоторые особенности использования системы при вычислении простых выражений:

- некоторые комбинированные операторы, например:=, вводятся одним первым символом;

- система вставляет пробелы до и после арифметических операторов;

- оператор умножения вводится как звездочка, но представляется точкой в середине строке;

- операция деления вводится как наклонная черта /, но заменяется горизонтальной чертой;

- оператор возведения в степень вводится знаком ^, но число в степени представляется в обычном виде (степень как верхний индекс);

- по умолчанию десятичные числа представляются с тремя знаками после разделительной точки;

- Mathcad понимает наиболее распространенные константы - e или p.

Подготовка вычислительных блоков облегчается благодаря использованию шаблонов при вводе того или иного оператора. Для этого служат палитры математических символов и шаблонов операций и функций (рисунок 2).

Рис.2. Палитры математических символов

Например, мы хотим вычислить определенный интеграл. Для этого вначале на экран нужно вывести палитру операторов математического анализа. Щелкните на кнопки с изображением знака интеграла и производной, и палитра появится в окне программы. Затем следует установить курсор в то место экрана, куда необходимо ввести шаблон, и щелкнуть на кнопке с изображением знака определенного интеграла.

В составе сложных шаблонов встречаются меньшие шаблоны для ввода отдельных данных. Они имеют вид небольших черных квадратов и называются местами ввода. В шаблоне интеграла их четыре: для ввода нижнего и верхнего интервалов интегрирования, для задания подынтегральной функции и для указания имени переменной, по которой осуществляется интегрирование (рисунок 3).

Рис.3. Пример использования шаблона

Mathcad имеет множество встроенных элементарных, специальных и статистических функций. Наиболее известные из них вполне можно ввести, используя их математические обозначения: sin(2.5), ln(5) и т.д. Однако большое количество функций не позволяет их запомнить. Для облегчения ввода математических функций на стандартной панели инструментов имеется кнопка f(x),которая выводит окно с полным перечнем функций, разбитым на тематические разделы (рисунок 4).

Функции имеют параметры (аргументы), которые записываются в круглых скобках. Функция может иметь один или несколько параметров. Параметры могут иметь численное значение, быть константой, ранее определенной переменной или математическим выражением, возвращающим численное значение.

Рис.4. Окно выбора функции