Соединение звездой и обратное преобразование

На рисунке изображены фрагменты электрических схем, называемые соответственно треугольником (D) и звездой ().

Для эквивалентной замены одной схемы на другую необходимо сохранить величины токов , , и напряжений , , .

Рассмотрим преобразование соединения треугольником в соединение звездой. Данное преобразование должно обеспечивать эквивалентность исходной и преобразованной схем при любых режимах работы. Поэтому проанализируем режимы работы в упрощенных схемах.

Если ток , то сопротивление между узлами 2 и 3 в каждой из схем должны быть равны между собой

Аналогично, при , получим

Выделяя справа от знака равенства одинаковые слагаемые, получим выражения, позволяющие рассчитать сопротивления звезды по известным сопротивлениям треугольника:

Рассмотрим преобразование соединения звездой в соединение треугольником.

Если напряжение , то сопротивления между узлами 2 и 3 в каждой из схем одинаковы

Записав обратные величины для левой и правой частей этого равенства, получим

Отсюда следует

(*)

Аналогично, при имеем

следовательно,

(**)

Сопоставляя соотношения (*) и (**), можем записать формулы для расчета сопротивлений треугольника по известным сопротивлениям звезды

Пример. Найти эквивалентное сопротивление электрической цепи.

Данную схему не удается упростить с помощью последовательно- параллельных преобразований Используя преобразование треугольника АВС в звезду, можно получить эквивалентное сопротивление следующим образом