Финансовый менеджмент требует постоянного осуществления различного рода финансово-экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в разные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени.
Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.
Концепция стоимости денег во времени играет основополагающую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, основной суммы долга и т.д.
|
|
Оценка стоимости денег с учетом фактора времени требует предварительного рассмотрения связанных с ней базовых понятий. Ниже изложено содержание основных из этих понятий.
ПРОЦЕНТ — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный процент, кредитный процент, процент по облигациям, процент по векселям и т.п.).
ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ— сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты платежей не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в последующем платежном периоде сама
приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.).
ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА (СТАВКА ПРОЦЕНТА) — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу капитала. Обычно процентная ставка характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах)
БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки).
|
|
НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ — сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной ставки процента (процентной ставки) к настоящему периоду времени.
НАРАЩЕНИЕ СТОИМОСТИ (КОМПАУНДИНГ) — процесс приведения настоящей стоимости денег к их будущей стоимости в определенном периоде путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.
ДИСКОНТИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ — процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из их будущей суммы соответствующей суммы процентов (называемой „дисконтом").
ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ — общий период времени, в течение которого осуществляется процесс наращения или дисконтирования стоимости денежных средств.
ИНТЕРВАЛ НАЧИСЛЕНИЯ — обусловленный конкретный временной срок (в пределах общего периода начисления), в рамках которого рассчитывается отдельная сумма процента по установленной его ставке (осуществляется отдельный платеж процента).
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА (МЕТОД ПРЕ-НУМЕРАНДО ИЛИ АНТИСИПАТИВНЫЙ МЕТОД) — способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в начале каждого интервала.
ПОСЛЕДУЮЩИЙ МЕТОД НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТА (МЕТОД ПОСТНУ-МЕРАНДО ИЛИ ДЕКУРСИВНЫЙ МЕТОД) — способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.
ДИСКРЕТНЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК — поток платежей на вложенный капитал, имеющий четко ограниченный период начисления процентов и конечный срок возврата основной его суммы.
НЕПРЕРЫВНЫЙ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК — поток платежей на вложенный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной его суммы.
АННУИТЕТ (ФИНАНСОВАЯ РЕНТА) — длительный поток платежей, характеризующийся одинаковым уровнем процентных ставок на протяжении всего периода.
Система основных базовых понятий позволяет последовательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее характерных вариантов осуществления такой оценки. Этот методический инструментарий дифференцируется в разрезе отдельных видов вычислений.
I. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.
1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:
где — сумма процента за обусловленный период времени в
целом;
— первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;
— количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;
— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае будущая стоимость вклада с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:
Пример: Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, Выплачиваемая ежеквартально — 20%.
Подставляя эти значения в формулу, получим сумму процента: усл. ден. ед.; будущая стоимость вклада в этом случае составит:
усл. ден. ед.
Множитель называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.
2. При расчете суммы простого процента В процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:
где — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам)
за обусловленный период времени в целом; 5— стоимость денежных средств;
— количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;
|
|
— используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае настоящая стоимость денежных средств с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим формулам:
Пример: Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена 8 размере 1000 усл. ден. ед.; дисконтная ставка составляет 20% 8 квартал.
Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дисконта, получим:
усл. ден. ед.
Соответственно настоящая стоимость вклада, необходимого для получения через год 1000 усл. ден. единиц, должна составить:
усл. ден. ед.
Используемый в обеих случаях множитель называется
дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.
II. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.
1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:
где — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его
наращении по сложным процентам;
— первоначальная сумма вклада;
— используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Соответственно сумма процента в этом случае определяется по формуле:
Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада — 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена в размере 20% в квартал; общий период инвестирования — один год.
Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим:
Будущая стоимость вклада =
|
|
усл. ден. ед.
Сумма процента усл. ден. ед.
2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:
где — первоначальная сумма вклада;
— будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;
— используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;
— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Соответственно сумма дисконта (0С) в этом случае определяется по формуле:
Пример: необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств определена в размере 1000 усл. ден. ед.;
используемая для дисконтирования ставка сложного процента составляет 20% в квартал.
Подставляя эти значения в формулы, получим:
Настоящая стоимость =
усл. ден. ед.
Сумма дисконта усл. ден. ед.
3. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:
где — средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;
— будущая стоимость денежных средств;
— настоящая стоимость денежных средств;
— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
Пример: необходимо определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях: номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 усл. ден. ед.;
цена, по которой облигация реализуется в момент ее эмиссии, составляет 600 усл. ден. ед.
Подставляя эти значения в формулу, получим:
годовая ставка доходности =
4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных
средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:
где — будущая стоимость денежных средств;
— настоящая стоимость денежных средств;
— используемая процентная ставка, выраженная
десятичной дробью.
5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:
где — эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;
— периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;
— количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.
Пример: необходимо определить эффективную среднегодовую процентную ставку при следующих условиях: денежная сумма 1000 усл. ден. ед. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процента, составляет 10% (0,1).
Подставляя эти значения в формулу, получим:
Результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сроком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год под 10,38% годовых (10,38% составляет размер эффективной или сравнимой процентной ставки).
При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает боль-
шое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.
Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 усл. ден. ед. на депозитный Вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам В размере 23% в квартал: Второй — В размере 30% один раз В четыре месяца; третий — в размере 45% два раза В году; четвертый — в размере 100% один раз в году.
Для того, чтобы определить, какой Вариант инвестирования лучше, построим следующую таблицу:
Таблица 3.1.