Способы задания множеств

Множество можно задавать перечислением его элементов, или как под-множество элементов, обладающих некоторым свойством, или как образ некоторого множества относительно отображения:

1. M = { a₁, a₂ , ∙∙∙, a_k }, нет равных элементов a_i и a_j,при i ≠ j.

2. M = { xÎ A: P(x) }, где P(x) – некоторое свойство, выполнение которого зависит от элемента x множества A.

3. M = {f(x): xÎ A }, где A – множество.

Свойство P(x) может быть получено из простейших формул с помощью логических операций: & (и), Ú (или), ~ (не), Þ (следует) и кванторов "(для всех), $ (существует). Например, свойство P(x), выраженное формулой

(x Î Z ) & (x>0) & ($y)((y Î Z )& (x=y+y)),

имеет место, если и только если x – положительное целое число, кратное 2.