double arrow

Введение. Глава 1. Множества и отношения

Оглавление

Введение ………………………………………………………………………4

Глава 1. Множества и отношения ………………………………………….. 4

§1.1. Способы задания множеств ……………………………………..... 4

§1.2. Операции ……………………………………………………………5

§1.3. Перечисление подмножеств ……………………………………….5

§1.4. Отношения и функции ……………………………………………..5

§1.5. Математическое моделирование баз данных …………………...10

§1.6. Упражнения ……………………………………………………….12

Глава 2. Комбинаторика ……………………………………………………14

§2.1. Размещения ………………………………………………………..14

§2.2. Сочетания ………………………………………………………….17

§2.3. Формула включения и исключения ……………………………...20

§2.4. Разбиения ………………………………………………………….22

§2.5. Упражнения ……………………………………………………….24

Глава 3. Производящие функции ………………………………………….28

§3.1. Свойства производящих функций ………………………………28

§3.2. Разбиения чисел …………………………………………………..29

§3.3. Числа Фибоначчи …………………………………………………31

§3.4. Решение рекуррентных уравнений ……………………………....31

§3.5. Упражнения ……………………………………………………….33

Глава 4. Теория графов ……………………………………………………..34

§4.1. Эйлеровы графы …………………………………………………..34

§4.2. Простые графы и их свойства ……………………………………36

§4.3. Хроматическое число графа ……………………………………...36

§4.4. Деревья …………………………………………………………….37

§4.5. Числа Каталана ……………………………………………………39

§4.6. Плоские графы …………………………………………………….41

§4.7. Упражнения ……………………………………………………….45

Глава 5. Конечные частично упорядоченные множества ………………...49

§5.1. Диаграмма Хассе частично упорядоченного множества ……….49

§5.2. Функция Мебиуса …………………………………………………50

§5.3. Формула обращения ………………………………………………51

§5.4. Теорема о произведении ………………………………………….52

§5.5. Упражнения ……………………………………………………….52

Глава 6. Индивидуальные домашние задания …………………………….54

§6.1. Множества и отношения..………………………………………...54

§6.2. Комбинаторные объекты.…………………………………………59

Библиографический список ………………………………………………...69

Введение

Под математической моделью мы будем подразумевать множество с заданной на нем математической структурой. Например, математическими моделями являются группы, частично упорядоченные множества, топологические пространства.

Конечной математической моделью называется конечное множество, на котором задана математическая структура. Дискретная математика изучает конечные математические модели.

Наш курс состоит из разделов:

1. Множества и отношения

2. Комбинаторный анализ

3. Производящие функции

4. Теория графов

5. Частично упорядоченные множества

К каждой главе прилагается список несложных упражнений. Более сложные задачи читатель может найти в Более сложные задачи читатель может найти в [4] и [5]. Последняя глава посвящена индивидуальным домашним заданиям.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: