Пример. 2. – матрица – строка порядка

1. – матрица порядка .

2. – матрица – строка порядка .

3. – матрица – строка порядка .

Матрица, в которой число строк совпадает с числом столбцов, называется квадратной.

Пример. – квадратная матрица порядка .

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Элементы матрицы, обозначаются соответствующими строчными буквами латинского алфавита с двумя правыми нижними индексами. Первый индекс обозначает номер строки, а второй – номер столбца, в которых рассматриваемый элемент матрицы находится.

Пример. .

–элемент матрицы , находящийся во второй строке и в третьем столбце.

Заметим, что матрицу порядка можно записать так:

, ; .

Две матрицы порядка считаются равными, если все соответствующие элементы этих матриц равны. То есть , если для любых возможных и .

Пример. , . Матрицы и равны, так как , , .

Произведением матрицы порядка на действительное число называется матрица того же порядка , каждый элемент , , которой получен умножением соответствующего элемента , , исходной матрицы на число и обозначается: .

Пример. Найти , если .

Решение. .

Ответ: .

Суммой двух матриц и одного порядка называется матрица того же порядка , каждый элемент , , которой получен сложением соответствующих элементов и , , и обозначается .

Пример. Найти , если и .

Решение. .

Ответ: .

Заметим, что разность двух матриц и одного и того же порядка можно определить через сумму и умножение на число , то есть .

Пример. Найти , если и .

Решение.

.

Ответ: .

Произведением матрицы порядка на матрицу порядка называется матрица порядка , каждый элемент , , которой получен как произведение элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы , то есть , , и обозначается: .

Пример. Найти , если и .