Разбиения

Напомним, что разбиением множества A называется семейство {A_i} его непустых попарно непересекающихся подмножеств, таких что È_iA_i = A. Подмножества A_i называются блоками разбиения. Если в семействе учитывается порядок подмножеств, и если допускаются пустые блоки, то оно называется упорядоченным разбиением.

Упорядоченные разбиения и обобщенный бином Ньютона. Будем говорить, что упорядоченное разбиение (A₁ , A₂ , ×××, A_m) множества E={e₁, e₂, ×××, e_n} имеет тип (k₁, k₂, ×××, k_m), если |A₁| = k₁, |A₂| = k₂,×××, |A_m| = k_m. Число таких разбиений обозначается через P(k₁, k₂, ×××, k_m) или P_n(k₁, k₂, ×××, k_m), где n= k₁ + k₂ + ××× + k_m.