Введение. Построение математической модели начинается с поста­новки задачи, то есть с выделения задачи, поддающейся мате­матическому описанию и анализу

Построение математической модели начинается с поста­новки задачи, то есть с выделения задачи, поддающейся мате­матическому описанию и анализу. При этом необходимо вы­делить основные, существенные особенности объекта. При моделировании физических явлений этот процесс играет решающую роль, поскольку невозможно учесть в модели всё многообразие реального мира.

Именно в результате такой идеализации возникли ткани без трения, невесомые нерастяжимые нити, идеальные газы и другие подобные понятия, широко используемые в физике и механике.

Основные этапы математического моделирования:

1 этап - должны быть определены конечные цели при решении конкретной задачи; набор факторов и показателей, взаимосвязь между которыми интересует исследователя; роль факторов и показателей; входные и выходные параметры

Входные - это параметры, с которыми оперирует исследователь при работе над составлением и проработкой математической модели.

Выходные - это параметры, получаемые после реализации математической модели.

2 этап - математическая формализация.

3 этап - собственно моделирование - вывод общего вида модельных соотношений, связанных между собой входных и выходных параметры, в результате должны иметь аналитическую запись.

4 этап - оценивание параметров, входящих в аналитическую запись.

5 этап - сопоставление модельных заключений с реально наблюдаемой действительностью или анализ адекватности модели.

6 этап - зависит от результатов предыдущих этапов и заключается в планировании и проведении исследований, направленных на уточнение и улучшение модели.

После построения модели необходимо убедиться в ее адекватности моделируемому объекту. Во-первых, модель должна быть непротиворечивой и подчиняться всем законам математической логики. Во-вторых, адекватность зависит от целей рассматриваемой задачи, например, от требуемой точ­ности решения.

Для численного моделирования на ЭВМ математическую модель необходимо перевести на язык “понятный” ЭВМ, то есть написать машинную программу. При моделировании на ЭВМ широко применяются пакеты прикладных программ.

Пакетом прикладных программ называется программное средство, предназначенное для решения определенного круга задач. Основные области применения пакетов прикладных программ приведены в приложении A. Классификация основных областей применения отечест­венных и зарубежных пакетов прикладных программ приведе­на в приложении Б.

После проведения расчетов работа с моделью не закон­чена. Необходимо совершить обратный переход с математи­ческого языка на тот язык, на котором первоначально фор­мулировалась задача.

Вопросы для самопроверки:

1. Перечислите основные этапы математического модели­рования, раскройте их сущность?

2. Поясните этапы математического модели­рования на конкретном примере?

3. Что называется пакетом прикладных программ?

4. Для чего предназначены пакеты прикладных про­грамм?