Методы обработки экспериментальных данных

Методы оценки экспериментальных данных используют для выявления закономерностей и изучения поведения объ­ектов. Они служат основой для построения математических моделей реальных объектов.

При обработке данных в автоматике, измерительной тех­нике, теории надежности возникает необходимость оценить характеристики случайной величины.

Основными характеристиками являются математическое ожидание, дисперсия, доверительная вероятность и довери­тельный интервал.

Часто при анализе эмпирических данных, возникает необ­ходимость установить функциональную зависимость между величинами х и у, полученными в результате измерения. Та­кая задача является задачей аппроксимации.

Например, функция y=f(x) задана в виде таблицы (x_i, y_i), i = 1, 2 … п. Требуется аппроксимировать ее многочле­ном заданной степени k.

(14)

где p_i — коэффициенты многочлена.

Для решения этой задачи широко применяется метод на­именьших квадратов. Согласно этому методу коэффициенты многочлена выбирают так, чтобы сумма квадратов отклоне­ний найденного многочлена от заданных значений функции была минимальной.

Значит требуется найти такой полином Р(х), чтобы соотношение

(15)

было минимальным. Как известно из курса математического анализа, минимуму функции S соответствует нулевое значе­ние частной производной по каждому коэффициенту.

В итоге получаем систему линейных алгебраических уравнений отно­сительно неизвестных р_о, p_i, p_i, … р_к. И решая ее, находим коэффициенты аппроксимирующего полинома.

Вопросы для самопроверки

1. Назовите основные характеристики случайной величи­ны?

2. В чем сущность метода аппроксимации по методу наи­меньших квадратов?