Методы построения математических моделей

Математические модели стационарных режимов

Электрических цепей

В электротехнике часто встречается задача расчета ли­нейных электрических цепей. Математической моделью таких цепей является система алгебраических уравнений, основан­ных на законах Кирхгофа. Для анализа математических моделей стационарных режимов электрических цепей широко применяются методы контурных токов и узловых потенциа­лов. Эти методы подробно изучаются в курсе “Теоретические основы электротехники”. В настоящем курсе остановимся на применении ЭВМ для расчетов электрических цепей.

Они основаны на применении матричных методов. Топо­логия электрической цепи описывается в виде топологичес­ких матриц, описывающих связи, например, между контура­ми. В итоге, модель сводится к системе линейных уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных. Такую систему можно записать в матричном виде:

AI=U, (1)

где A=[a _kj] — квадратная матрица коэффициентов при не­известных токах.

I = [i _j] —вектор столбец неизвестных токов,

U =[u _к] —вектор столбец источников ЭДС ветвей.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется матрицей?

2. Какие виды матриц используются при проведении технических расчётов?

3. Какие варианты решений возникают при решении систем линейных уравнений?

4. Какую математическую форму имеет модель линейной электрической цепи?