double arrow

Общая постановка

Для изготовления n видов продукции P1,…, Pn предприятие использует m видов ресурсов S1, …, Sm (сырьё, топливо, материалы и т. д.).

Запасы ресурсов каждого вида ограничены и равны b1, …, bm.

На изготовление единицы продукции j -го вида (j=1, …,n) расходуется aij единиц i -го ресурса (i = 1,…, n).

При реализации единицы j -й продукции предприятие получает Cj единиц прибыли.

Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации получить максимальную прибыль.

Пример: (ориентировочный его не переписывать! При выполнении вариантного задания студент формулирует задачу самостоятельно исходя из требований профессиональной деятельности.)

АО “КВАНТ” производит 3 вида продукции: спальный гарнитур “КОМФОРТ”, кухонный гарнитур “УЮТ”, мягкую мебель “ОТДЫХ”. При этом использует 4 вида ресурсов: ламинат - (облицованная пластиком ДСП), конферматы - (шурупы-саморезы), гобелен - (мебельная ткань), поролон.

Запасы ресурсов составляют: ламината - 25 м2, конферматов - 14 комплектов, гобелена – 19 рулонов, поролона – 24 м2.

На изготовление одного спального гарнитура расходуется: ламината – 2 м2, конферматов –1 комплект, гобелена –1 рулон, поролона–3 м2. Для кухонного гарнитура и мягкой мебели данные в таблице 4.

При реализации гарнитура “КОМФОРТ” АО “КВАНТ” получает прибыль 600 рублей, гарнитура “УЮТ”-550 рублей, мебели “ОТДЫХ” -750 РУБЛЕЙ.

Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации АО “ КВАНТ” получило максимальную прибыль.

Таблица 4- Варианты задач об использовании ресурсов

Ва-риант Виды ресур-сов Расход ресурсов на единицу продукции Запа-сы ре-сурсов Доход от реализации единицы продукции
P 1 P2 P3 Cp1 Cp2 Cp3
                 
  S1              
S2              
S3              
S4              
  S1     -        
S2     -        
S3     -       -
S4     -        

Продолжение таблицы 4

                 
  S1     -        
S2     -       -
S3     -        
  S1     -        
S2     -        
S3     -       -
S4     -        
  S1              
S2              
S3              
S4              

3.2. Задача о смесях

К этому типу относятся разнообразные задачи на составление рациона питания, смесей из нескольких компонентов (продуктов, материалов и т.п.) для получения конечного продукта с заданными свойствами. В математическом плане к этому виду относятся также некоторые задачи планирования производства. Рассмотрим формулировку задачи о смеси.

Имеется n продуктов P 1,…,P n, содержащих m питательных веществ S1,…, Sm. Пусть a ij, i = 1,…,n; j = 1,…,m, - количество единиц j -го питательного вещества в единице j -го продукта; b j суточная потребность (минимальная норма) организма в j -м питательном веществе; C 1 – стоимость единицы i- го продукта.

Требуется выбрать такой суточный рацион питания (т.е. назначить количество продуктов P 1,… P n, входящих в него), чтобы условия по питательным веществам были выполнены, а стоимость рациона была минимальной.

Варианты ориентировочных данных задачи приведены в таблице 5.

Таблица 5. –Данные к задаче о смесях

Вариант Виды пита-тель-ных ве-ществ Количество единиц питательных веществ в единице продукции Минималь-ная норма питатель-ных ве-ществ Стоимость единицы продукта
P1 P2 P3 P4 CP1 CP2 CP3 CP4
  S1     - -          
S2     - -       - -
S3     - -          
  S1 1.2 1.4 0.8 - 1.6        
S2       -         -
S3       -          
  S1 26.5 7.8              
  S2     45.7     14.4   12.8  
  S3       72.5          
  S1     - -          
  S2     - -          
  S3     - -       - -
  S4     - -          
  S5     - -          
  S1 0.18 0.24 1.2 -          
  S2       -     1.1 7.5 -
  S3     1.5 -          

3.3. Задача о загрузке оборудования

Рассмотрим две постановки этой задачи.

1. Предприятие выпускает n видов изделий P 1,…,Pn, каждое из которых проходит последовательную обработку на станках типов T 1,…, T m . Запас мощности станков, т.е. рабочее время станка, составляет соответственно b 1,…, bm единиц времени. Изделие P i обрабатывается первым станком (типа Т1) ai 1 единицвремени, вторым станком – a i 2 единиц времени и т.д. При реализации одно изделие P i приносит предприятию C i единиц прибыли (i = 1,…, n). Составить такой план загрузки станков, при котором предприятие получит максимальную прибыль. Конкретные числовые данные приведены в таблице 6.

2. Предприятию необходимо выпустить n видов изделий P 1,…, Pn в количествах соответственно N1,…, Nn единиц. Для этой цели используются т типов станков T1,…, Tm, каждый из которых может обрабатывать все изделия Pi, i = 1,…, n. Производительность каждого станка (количество изделий, обрабатываемых в единицу времени) имеет величину a i j, i = 1,…,n; j = 1,…, m. Запас мощности станков (рабочее время станка) составляет соответственно b1,…, bm единиц времени. составить такой план загрузки станков, при котором себестоимость выпуска продукции будет минимальной. Ориентрировочные числовые данные приведены в таблице 7.

Таблица 6- Первый вариант задачи о загрузке оборудования

Вариант Типы стан-ков Продолжительность обработки изделия на станке Доход от реализации изделия Запас мощ-ности станков
P1 P2 P3 Cp1 Cp2 Cp3
  T1              
T2              
T3              
  T1              
T2              
T3              
T4              
  T1              
T2              
T3              
  T1              
T2              
T3              
  T1              
T2              
T3              

Таблица 7- Второй вариант задачи о загрузке оборудования

Ва-риант Типы стан-ков Производительность станков Себестоимость продукции План выпуска продукции Запас мощ-ности стан-ков
P1 P2 P3 P4 Cp1 Cp2 Cp3 Cp4 Np1 Np2 Np3 Np4
  T1                          
T2                          
T3                          
  T1                          
T2                          
  T1             0.5 1.2          
T2         0.8 1.2 0.9 0.8     4.5 1.5  
T3         0.5   0.6 0.9          
  T1                          
T2                          
  T1             1.5            
T2 1.7 3.3                      
T3     2.5                    


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: