Первообразная и неопределенный интеграл

Для 1 курса вечернего факультета (1 семестр)

Группа МПВ-11

Комплексные числа

1. Комплексные числа. Операции с комплексными числами.

2. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

3. Теорема об умножении двух комплексных чисел. Формулы Муавра.

Числовая последовательность

1. Числовая последовательность. Ограниченные и монотонные последовательности.

2. Предел числовой последовательности. Вычисление предела последовательности по определению.

3. Свойства предела последовательности: теоремы о единственности предела; об ограниченности сходящейся последовательности; о пределе последовательности, заключенной между двумя другими; об арифметических действиях над пределами.

4. Бесконечно малые последовательности и их свойства: теоремы о сумме, произведении двух бесконечно малых последовательностей и о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательностей.

5. Число е (без доказательства).

Функция одной переменной

1. Понятие функции. Элементарные функции. Обратные тригонометрические функции. Гиперболические функции и их свойства.

2. Бесконечно малые функции. Теоремы: о сумме и произведении двух бесконечно малых, о произведении бесконечно малой на ограниченную функцию.

3. Предел функции. Теоремы: об арифметических действиях над пределами; о единственности предела, о пределе функции.

4. Первый замечательный предел (доказать).

5. Второй замечательный предел (без доказательства). Следствия (доказать).

6. Эквивалентные функции. Примеры бесконечно малых эквивалентных функций. Использование понятия эквивалентности при вычислении пределов.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Производная функции. Вычисление производных элементарных функций по определению.

2. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали.

3. Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное).

4. Первый дифференциал и его геометрический смысл. Арифметические свойства. Использование свойства дифференциала в приближенных вычислениях.

5. Производная сложной функции (без доказательства).

Исследование функций и построение их графиков

1. Локальный экстремум функции. Необходимое и достаточное условия существования локального экстремума.

2. Выпуклость и точки перегиба. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба.

3. Вертикальные и наклонные асимптоты.

Первообразная и неопределенный интеграл

1. Первообразная. Неопределенный интеграл. Теорема о представлении первообразной. Таблица основных неопределенных интегралов. Свойства неопределенного интеграла.

2. Методы вычисления неопределенных интегралов: метод занесения под знак дифференциала, метод замены переменной, метод интегрирования по частям.

3. Интегрирование рациональных дробей (три типа дробей). Разложение правильных дробей на простые. Метод неопределенных коэффициентов.

4. Интегрирование иррациональных выражений: интегрирование выражений вида: , , , , .

5. Интегрирование тригонометрических выражений: универсальная подстановка, интегрирование выражений вида: , , , .