Практические занятия № 1-2

Алгебра множеств, её основные формулы. Решение задач на доказательство тождеств и графическое представление множеств и действий с ними. Декартовы произведения множеств. Бинарные отношения. Доказательство свойств декартова произведения, бинарных отношений функций. Отношения порядка. Элементарные функции и их свойства рефлексивности (иррефлексивности), симметричности, антисимметричности, транзитивности и эквивалентности.

Практическое занятие № 3.

Конечные, бесконечные, счётные, бессчётные, континуальные множества, их свойства. Действия над кардинальными числами. Решения простейших задач на конечные, счетные и несчётные множества, их мощности и соотношения.

Управление самостоятельной работой студента - 6 часов.

По списку рекомендованной литературы повторение вопросов о множествах, их равенстве, подмножествах, пустом множестве, универсуме. Основные операции над множествами. Алгебра множеств, её основные формулы. Бинарные отношения. Функции, их свойства. Эквивалентность и мощность множеств. Кардинальные числа, шкала кардинальных чисел. Конечные, бесконечные, счётные, бессчётные, континуальные множества, их свойства.

Раздел 2.Комбинаторика.

Теоретические занятия (лекции) - 8 часов.

Лекция 4.. Информационная лекция.

Выборки. Правила суммы и произведения. Перестановки, размещения, сочетания с повторениями и без повторений. Бином Ньютона, полиномиальная теорема. Свойства биномиальных коэффициентов.

Лекция 5. Информационная лекция.

Метод рекуррентных соотношений, и его использование для вывода формул, связывающих биномиальные коэффициенты. Производящие функции, экспоненциальные производящие функции, действия над ними. Производящие функции некоторых комбинаторных последовательностей (с ограниченным и неограниченным числом повторений). Однородные и неоднородные линейные рекуррентные соотношения.

Лекция 6.. Информационная лекция.

Формула включений и исключений. Вывод и обсуждение соответствующих формул. Применение принципа включений и исключений к решению некоторых комбинаторных задач.

Лекция 7.. Проблемная лекция.

Учёт весов в формуле включений и исключений. Функции Эйлера и Мёбиуса. Разбор и решение задач практического содержания с использованием весов в формуле включений и исключений. Функция Эйлера и порождаемый ею класс комбинаторных задач.

Аудиторный практикум - 8 чаов, 4 практических занятия.