Введение. Дискретная математика изучает математические модели объектов, процессов и зависимостей, с которыми имеют дело в технике

Дискретная математика изучает математические модели объектов, процессов и зависимостей, с которыми имеют дело в технике, биологии, социологии и других областях деятельности человека. Их особенность – дискретный и как правило, конечный характер. Это ограничивает возможность использования моделей и методов классической непрерывной математики. Поэтому дискретная математика – самостоятельное направление современной математики.

Дискретная и непрерывная математика взаимно дополняют друг друга. Понятия и методы одной часто используются в другой. Например, системы линейных уравнений как модели непрерывной математики характеризуются конечным множеством линейно независимых уравнений и при определенных условиях конечным множеством решений.

Один и тот же объект может рассматриваться с двух точек зрения и в зависимости от этого выбирается непрерывная или дискретная модель. Так электрическая схема как дискретный объект может быть представлена графом – моделью ее структуры, а как непрерывный объект – вектором значений параметров элементов, соответствующих ребрам графа. На основе этих моделей получают систему линейных или нелинейных уравнений для расчетов токов и напряжений в схеме.

Классическая непрерывная математика развивалась в условиях, когда возникли и требовали решения задачи механики и физики. Дискретная математика сложилась и интенсивно развивается в связи с необходимостью решения задач управления и создания сложных технических систем. Многие задачи, возникшие в прошлом как головоломки, сегодня нашли интерпретацию как задачи управления.

Особенность большинства задач дискретной математики – возможность их решения полным перебором допустимых решений в силу конечного множества их вариантов. Однако с ростом размерности задачи простой перебор достаточно быстро становится бессильным. Для многих важных задач до настоящего времени не найдено эффективных алгоритмов решения. Поэтому ищут «хитрые» алгоритмы для упрощения перебора и определения пусть не точного, а хотя бы приближенного, но хорошего решения.

На сегодняшний день наиболее значимым направлением развития дискретной математики являются информационные технологии. Это объясняется прежде всего необходимостью создания и эксплуатации персональных компьютеров, компьютерных сетей, систем управления, а также автоматизированных средств обработки информации.