Формы представления чисел в цифровых устройствах

В цифровой технике применяют две формы представления чисел: с фиксированной и плавающей точкой. Эти формы называют соответственно естественной и полулогарифмической.

Представление чисел с фиксированной точкой.

В случае фиксированной точки (запятой), для всех чисел, над которыми выполняются операции в машине, положение точки строго фиксировано – порядок числа P в машине постоянен. Выбор величины P при использовании чисел с фиксированной точкой (запятой), в принципе, может быть произвольным. Положение точки закрепляется в определенном месте относительно разрядов числа и сохраняется неизменным для всех чисел, при этом точка никак не выделяется в коде числа, а только подразумевается. Множество чисел, которые могут быть изображены с помощью n разрядов, представляют собой на числовой оси ряд из 2 ⁿ равностоящих точек с дискретностью, равной весу младшего разряда, которые заполняют некоторую область между N_min и N_max. Любое число между N_min и N_max может быть изображено с абсолютной погрешностью, не превышающей половины младшего разряда.

Для хранения целых чисел в ячейках памяти предусматривается распределение разрядов (разрядная сетка), показанное в таблице 2.4.

Таблица 2.4

n – 1	n – 2						номера разрядов
					значения разрядов

знаковый разряды модуля числа

Для всех представляемых чисел их знаки плюс или минус, как правило, обозначают цифрами 0 и 1 соответственно и располагают перед старшим разрядом кода числа. В таблице 2.5 показана разрядная сетка восьмибитного числа.

Таблица 2.5

номера разрядов

– 5110

1

значения разрядов

знаковый разряды модуля числа

Каждый разряд двоичного числа называют битом (от binary digit).

Восьмибитовая единица получила название байт (byte).

Если точка фиксирована после младшего разряда, то могут быть представлены только целые числа. Диапазон представления целых беззнаковых чисел:

m = n.

| N | _max = 11 …11 = 2 ^{n -1} – 1

| N | _min = 00 … 01 =1

Если количество значащих разрядов модуля числа превышает n – 1, происходит потеря старших разрядов модуля. Это явление называется переполнением разрядной сетки и приводит к ошибке в представлении числа. Учет знака приводит к уменьшению диапазона представляемых чисел.

При представлении дробных чисел запятая фиксируется перед старшим разрядом. Диапазон представления дробных чисел:

m = 0.

| N | _max = 0.11 …11 = 1 - 2^{- n}

| N | _min = 0.00 … 01 = 2^{- n}

Если представляемое число меньше N_min, происходит обнуление разрядной сетки.

При представлении смешанных чисел запятая фиксируется (подразумевается) между целой и дробной частью:

целая часть дробная часть

S

2 n -1

2 n -2

20

2-1

2- n

веса разрядов

значения разрядов

знаковый разряд

Работа вычислительных устройств с фиксированной точкой используется в основном для управления технологическими процессами и обработки и обработки информации в реальном масштабе времени. При выполнении операций с фиксированной точкой основным операндом в ЭВМ является 32-разрядное, в микро и мини-ЭВМ- 16-разрядное, а в микропроцессорах- 8-разрядное слово (байт). В упакованном формате в одном байте размещаются две десятичные цифры.

Основное достоинство представления чисел с фиксированной запятой (точкой) заключается в том, что имеется возможность построить несложные арифметические устройства с высоким быстродействием.