2015-04-17
636
Содержание
Контрольная работа №1. 3
1.1. Перевод чисел в различные системы счисления. 3
1.2. Представление чисел в форме с плавающей запятой. 5
1.3. Суммирование чисел. 5
1.4. Умножение чисел. 7
Список использованной литературы.. 10
Контрольная работа №1
Арифметические основы ЭВМ, представление числовой информации; операции в прямом, обратном и дополнительном кодах
1. Десятичные числа A=84,92 и B=18,65
Перевод чисел в различные системы счисления
Перевести числа А и В 12-рязрядные двоичные, которые будут состоять из целой и дробной частей. Аналогичный перевод произвести в системы с основаниями 8,16 и получить соответственно 4 и 3-разрядные числа. После этого, заменив цифры в этих системах соответственно двоичными диадами, триадами и тетрадами, удостовериться, что в каждом случае получены двоичные изображения десятичных чисел А и В ограниченным числом разрядов дробной части.
Переведем число A в различные системы счисления, перевод представлен ниже.
| Перевод в 2 систему счисления | ||||||||||
| Целая часть | Дробная часть | |||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| Перевод в 8 систему счисления | ||||||
| Целая часть | Дробная часть | |||||
| , | ||||||
| , | ||||||
| Перевод в 16 систему счисления | |||||
| Целая часть | Дробная часть | ||||
| , | |||||
| E | , | ||||
Переведем число B в различные системы счисления, перевод представлен ниже.
| Перевод в 2 систему счисления | ||||||||||
| Целая часть | Дробная часть | |||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| , | ||||||||||
| Перевод в 8 систему счисления | |||||
| Целая часть | Дробная часть | ||||
| , | |||||
| , | |||||
| , | |||||
| Перевод в 16 систему счисления | |||||
| Целая часть | Дробная часть | ||||
| , | |||||
| A | , | ||||
Подведем результаты перевода чисел:
A=84,92(10)=1010100,11101(2) =124,7(8)=54,E(16)
B=18,65(10)= 10010,1010011(2) =22,51(8)=12,A(16)
Заменим цифры триадами и тетрадами, чтобы удостовериться, в правильности перевода.
A=124,7(8)=1 010 100, 111 =1010100,11101(2)
A=54,E(16)= 0101 0100,1110 = 1010100,11101(2)
B=22,51(8)= 010 010,101 001 100 =10010,1010011(2)
B=12,A(16)= 0001 0010,1010 =10010,1010011(2)
Представление чисел в форме с плавающей запятой
Представить двоичные числа А и В в форме с плавающей запятой.
A=1010100,11101(2)= 1,01010011101*26
B=10010,1010011(2)=1,00101010011*24
Суммирование чисел
4. Просуммировать эти числа в дополнительном и обратном кодах для всех случаев сочетания знаков слагаемых (А >0; В >0) (А <0; В >0) (А >0; В <0) (А <0; В <0). Обратить внимание на случаи переполнения, для которых порядок суммы должен быть изменен после нормализации результата.
Для начала построим таблицу с обратными и дополнительными кодами для значений слагаемых. Построенная таблица, представлена ниже.
| Прямой | Обратный | Дополнительный | |
| А | 1010100,11101 | 1010100,11101 | 1010100,11101 |
| B | 10010,1010011 | 10010,1010011 | 10010,1010011 |
| -А | -1010100,11101 | 10101011,0001 | 10101100,0001 |
| -В | -10010,1010011 | 101101,0101100 | 101110,0101100 |
Далее осуществим сложение чисел.
Сложим числа A>0 и B>0. Ниже представлено сложение данных чисел.
| , | ||||||||||||||
| , | ||||||||||||||
| , |
Результат сложение А+B=1100111,1000111(2)≈103,55(10), что соответствует результату сложения данных чисел в десятичной системе счисления с учетом совершенной обрезки чисел до 12 разрядов.
Сложим числа A<0 и B>0. Сначала необходимо получить обратный и после дополнительный код и осуществить сложение полученных чисел. Процесс сложения представлен ниже.
| , | ||||||||||||||||
| , | ||||||||||||||||
| , |
Исходя из знакового разряда, видно, что было получено отрицательное число. Преобразовав его в прямой код получим результат -1000010,0100100(2) ≈-66,27(10), что соответствует результату сложения данных чисел в десятичной системе счисления с учетом совершенной обрезки чисел до 12 разрядов.
Сложим числа A>0 и B<0. Сначала необходимо получить обратный и после дополнительный код и осуществить сложение полученных чисел. Процесс сложения представлен ниже.
| , | ||||||||||||||||
| , | ||||||||||||||||
| , |
Исходя из знакового разряда, видно, что было получено положительное число. Преобразовав его в прямой код получим результат 1000010,0100(2) ≈66,27(10), что соответствует результату сложения данных чисел в десятичной системе счисления с учетом совершенной обрезки чисел до 12 разрядов.
Сложим числа A<0 и B<0. Сначала необходимо получить обратный и после дополнительный код и осуществить сложение полученных чисел. Процесс сложения представлен ниже.
| , | ||||||||||||||||||
| , | ||||||||||||||||||
| , | ||||||||||||||||||
Исходя из знакового разряда, видно, что было получено отрицательное число. Преобразовав его в прямой код получим результат -01100111,1000111(2)≈-103,55(10), что соответствует результату сложения данных чисел в десятичной системе счисления с учетом совершенной обрезки чисел до 12 разрядов.
