Встроенные функции

Функции в Mathcad

В Mathcad имеется огромное количество встроенных функций. Описывать их все не имеет смысла, поскольку они описаны в самом Mathcad, но некоторые мы разберём ниже.

Для отыскания функций необходимо:

Щёлкнув на инструменте f(x) основного меню Mathcad мы получим доступ к функциям Mathcad (откроется окно вставка функции). Рис.11

Рис.11

Выберем нужную категорию функций, например решение. Справа в окне появится список функций, доступных в данной категории. Выбрав нужную функцию, например root, получим краткое описание функции. Более подробное описание функции можно получить нажав кнопку с знаком?, правда на английском языке:

Returns the value of var1 to make the function f equal to zero. If a and b are specified, root finds var1 on the interval [a,b]. Otherwise, var1 must be defined with a guess value before root is called. When a guess value is used, root uses the Secant or Mueller method; in the case where root bracketing is used, root uses the Ridder or Brent method.

однако можо воспользоваться переводчиком.получить нажав кнопку с знаком?Однако можно воспользоваться переводчиком. Перевод:

Возвращает значение var1 для функции f равен нулю. Если и b заданы, находит корень var1 на интервале [a, b]. В противном случае var1 должны быть определенные с угадать значение перед вызовом корень. Когда используется значение guess, корень использует метод секущих или Мюллер; в случае, когда используется корень брекетинг, корень использует метод, Ridder или Брент.

Не совсем понятно, поэтому при решении задачи, рекомендую поэкспериментировать, построив график, например:

Рис.12

Построив график, видим, что действительный корень на заданном интервале один и находится где то в районе 0.

Поэтому используем подпрограмму-функцию root, в качестве возможного приближённого решения укажем значение 0.

root(f(x),x) = 1.239

Получается, что уравнение имеет один действительный корень.

Из алгебры мы знаем, что уравнение третьей степени имеет три корня. Похоже, в нашей ситуации остальные два корня мнимые.

Mathcad позволяет находить как комплексные, так и вещественные корни. Для поиска комплексных корней следует взять в качестве начального приближения мнимое число.

Нужно подобрать начальное значение Х в виде мнимого числа.

Попробуем в качестве начального значения х:=(1+1i). Знак умножения между числом и i не ставится. Когда закончим набор обнаружим, что 1(единица) не отобразилась. Это нормально. Попробуем обратиться к подпрограмме:

Не получилось. Попробуем ещё:

Корень найден.

Тот же результат можно получить, если в качестве начального значения взять и другие похожие величины.

Поскольку третий корень должен быть сопряжённым со вторым, то, очевидно он должен быть равен -062-1.911i

Проверим:

Все три корня найдены!

Рассмотрим ещё один пример: f(x):= x³-10x+2

Построим график.

Рис.14

График мало информативный.

Попробуем его исправить.

Отмасштабируем. Умножим f(x) на 0.3

Рис.15

Теперь мы видим, что корней три и они действительные.

Найдём их:

При использовании функции root имейте в виду следующее:, что переменной присвоено начальное значение до начала использования функции root.

Для выражения с несколькими корнями, например x² - 1 = 0, начальное значение определяет корень, который будет найден Mathcad. В последнем примере приведен случай, в котором функция root возвращает различные значения, каждое из которых зависит от начального приближения.

Задача решения уравнения вида f(x) = g(x) эквивалентна задаче поиска корня выражения f(x) - g(x) =0. Для этого функция root может быть использована следующим образом: root(f(x) - g(x), x)