Формула прямоугольников

Если известны значения функции f (x) в некоторых точках x ₀, x ₁, …, x_m, то в качестве функции «близкой» к f (x) можно взять многочлен Р (х) степени не выше m, значения которого в выбранных точках равны значениям функции f (x) в этих точках.

Разобьем отрезок интегрирования [ a; b ] на n равных частей. Обозначим длину каждой части . При этом y ₀ = f (x ₀ ), y ₁ = f (x ₁ ), …., y_n = f (x_n).

Составим суммы: y ₀ Dx + y ₁ Dx + … + y_n-1Dx

y ₁ Dx + y ₂ Dx + … + y_nDx